Cálculo Exemplos

$- 3 x^{2} + 12 y^{2} = 84$

Etapa 1

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ por $12$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ por $12$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $84$ por $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{12}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 (x^{2})}{12}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 7 + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4.2

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4 + x^{2}}{4}}$

Etapa 4.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{28 + x^{2}}{4}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{28 + x^{2}}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $28 + x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{4}}$

Etapa 4.5.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{28 + x^{2}}$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{28 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{28 + x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$28 + x^{2} \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $28$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq - 28$

Etapa 7.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 8

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 9

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Etapa 10

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty), {y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Etapa 11