Cálculo Exemplos

$f (x) = x \ln (x)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x \ln (x)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x \ln (x) = 0$ .

$x \ln (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $\ln (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $\ln (x)$ como igual a $0$ .

$\ln (x) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $\ln (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva $\ln (x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Etapa 1.2.4.2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.4.2.3.1

Reescreva a equação como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 1$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x \ln (x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 1.2.6

Exclua as soluções que não tornam $0 = x \ln (x)$ verdadeira.

$x = 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = (0) \ln (0)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

O logaritmo natural de zero é indefinido.

$y = Undefined$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0) \ln (0)$

Etapa 2.2.3

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4