Cálculo Exemplos

$f' (x) = (2 x - 1) (x + 1) (x - 3)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (2 x - 1) (x + 1)$ e $g (x) = x - 3$ .

$(2 x - 1) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Etapa 1.1.2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Etapa 1.1.2.4.2

Multiplique $2 x - 1$ por $1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x - 1$ e $g (x) = x + 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 1.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 1.1.4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 1.1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 1.1.4.4.2

Multiplique $2 x - 1$ por $1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 1.1.4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 1.1.4.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 1.1.4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 1.1.4.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 1.1.4.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 + 0))$

Etapa 1.1.4.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.10.1

Some $2$ e $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) \cdot 2)$

Etapa 1.1.4.10.2

Mova $2$ para a esquerda de $x + 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + 2 \cdot (x + 1))$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x - 1) x + (2 x - 1) \cdot 1 + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + (2 x - 1) \cdot 1 + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.10.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x) - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 1} - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.8

Some $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.12

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.13

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.14

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x - 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.15

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x - x - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.16

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.17

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.21

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.22

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.23

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 2 - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.24

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + 2 \cdot x - 3 (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.5.10.25

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 3 \cdot 2$

Etapa 1.1.5.10.26

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Etapa 1.1.5.10.27

Some $- 6 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 4 x - 6$

Etapa 1.1.5.10.28

Some $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 4 x^{2} - 7 x + 3 - 4 x - 6$

Etapa 1.1.5.10.29

Subtraia $4 x$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 4 x^{2} - 11 x + 3 - 6$

Etapa 1.1.5.10.30

Subtraia $6$ de $3$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 4 x^{2} - 11 x - 3$

Etapa 1.1.5.10.31

Some $2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} + x - 1 - 11 x - 3$

Etapa 1.1.5.10.32

Subtraia $11 x$ de $x$ .

$6 x^{2} - 10 x - 1 - 3$

Etapa 1.1.5.10.33

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 10 x - 4$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f' (x)$ com relação a $x$ é $6 x^{2} - 10 x - 4$ .

$6 x^{2} - 10 x - 4$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $6 x^{2} - 10 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (3 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 (3 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)) = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 x + 1) (x - 2) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (3 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $- \frac{1}{3}, 2$ .

$- \frac{1}{3}, 2$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - \frac{1}{3})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.\overline{3}$ na expressão.

$f'' (- 1.\overline{3}) = 6 {(- 1.\overline{3})}^{2} - 10 \cdot - 1.\overline{3} - 4$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 6 \cdot 1.77777779 - 10 \cdot - 1.\overline{3} - 4$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $6$ por $1.77777779$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 10.66666677 - 10 \cdot - 1.\overline{3} - 4$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 1.\overline{3}$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 10.66666677 + 13.3333334 - 4$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $10.66666677$ e $13.3333334$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 24.00000017 - 4$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $4$ de $24.00000017$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 20.00000017$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $20.00000017$ .

$20.00000017$

Etapa 5.3

Em $x = - 1.\overline{3}$ , a derivada é $20.00000017$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, - \frac{1}{3})$ .

Acréscimo em $(- \infty, - \frac{1}{3})$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.\overline{3}, 2)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0.8\overline{3}$ na expressão.

$f'' (0.8\overline{3}) = 6 {(0.8\overline{3})}^{2} - 10 \cdot 0.8\overline{3} - 4$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $0.8\overline{3}$ à potência de $2$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = 6 \cdot 0.69444443 - 10 \cdot 0.8\overline{3} - 4$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $6$ por $0.69444443$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = 4.16666663 - 10 \cdot 0.8\overline{3} - 4$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $0.8\overline{3}$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = 4.16666663 - 8.3333333 - 4$

Etapa 6.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $8.3333333$ de $4.16666663$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = - 4.1\overline{6} - 4$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $4$ de $- 4.1\overline{6}$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = - 8.1\overline{6}$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 8.1\overline{6}$ .

$- 8.1\overline{6}$

Etapa 6.3

Em $x = 0.8\overline{3}$ , a derivada é $- 8.1\overline{6}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- 0.\overline{3}, 2)$ .

Decréscimo em $(- \frac{1}{3}, 2)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(2, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f'' (3) = 6 {(3)}^{2} - 10 \cdot 3 - 4$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f'' (3) = 6 \cdot 9 - 10 \cdot 3 - 4$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $6$ por $9$ .

$f'' (3) = 54 - 10 \cdot 3 - 4$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$f'' (3) = 54 - 30 - 4$

Etapa 7.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $30$ de $54$ .

$f'' (3) = 24 - 4$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $4$ de $24$ .

$f'' (3) = 20$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $20$ .

$20$

Etapa 7.3

Em $x = 3$ , a derivada é $20$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(2, \infty)$ .

Acréscimo em $(2, \infty)$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 8

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, - \frac{1}{3}), (2, \infty)$

Decréscimo em: $(- \frac{1}{3}, 2)$

Etapa 9