Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} (\log_{8} (y + 2) + \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} ((y + 2) (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.2

Expanda $(y + 2) (y + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y (y + 4) + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 y + 2 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.3.2

Some $4 y$ e $2 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} ({(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}}{y - 1})$