Cálculo Exemplos

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

Etapa 2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 3.4.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4.2

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ .

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Etapa 3.5

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ é uma identidade