Cálculo Exemplos

$y = e^{x}$ ; $[0, 5]$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$e^{x} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 1.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{5} e^{x} d x - \int_{0}^{5} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Integre para encontrar a área entre $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{5} 0 - (e^{x}) d x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $e^{x}$ de $0$ .

$\int_{0}^{5} - e^{x} d x$

Etapa 3.1.3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{5} e^{x} d x$

Etapa 3.1.4

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$- (e^{x}]_{0}^{5})$

Etapa 3.1.5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Avalie $e^{x}$ em $5$ e em $0$ .

$- ((e^{5}) - e^{0})$

Etapa 3.1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$- (e^{5} - 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.5.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (e^{5} - 1)$

Etapa 3.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- e^{5} - - 1$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- e^{5} + 1$

Etapa 3.2

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{5} e^{x} - (0) d x$

Etapa 3.3

Subtraia $0$ de $e^{x}$ .

$\int_{0}^{5} e^{x} d x$

Etapa 3.4

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{5}$

Etapa 3.5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Avalie $e^{x}$ em $5$ e em $0$ .

$(e^{5}) - e^{0}$

Etapa 3.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$e^{5} - 1 \cdot 1$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{5} - 1$

Etapa 4