Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3 x^{2}} d x$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{3 x^{2}} d x$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{3 x^{2}} d x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{3 x^{2}} \cdot (d x) d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $d$ e $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\int \frac{d}{3 x^{2}} \cdot x d x$

Etapa 4.2

Combine $\frac{d}{3 x^{2}}$ e $x$ .

$\int \frac{d x}{3 x^{2}} d x$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $d x$ .

$\int \frac{x d}{3 x^{2}} d x$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x d}{x (3 x)} d x$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x d}{x (3 x)} d x$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{d}{3 x} d x$

Etapa 5

Como $\frac{d}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{d}{3}$ para fora da integral.

$\frac{d}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{d}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 7

Reescreva $\frac{d}{3} (\ln (| x |) + C)$ como $\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$ .

$\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{3 x^{2}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$