Cálculo Exemplos

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ como uma função.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (θ)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Etapa 4

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Etapa 5

Fatore $\cos (θ)$ de $\cos^{2} (θ)$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Etapa 6

Separe as frações.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Etapa 7

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

Etapa 9

Como a derivada de $\sec (θ)$ é $\tan (θ) \sec (θ)$ , a integral de $\tan (θ) \sec (θ)$ é $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$