Cálculo Exemplos

$\frac{3}{\sec (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{3}{\sec (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3}{\sec (x)} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{\sec (x)} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$3 \int \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} d x$

Etapa 5.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$3 \int 1 \cos (x) d x$

Etapa 5.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$3 \int \cos (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$3 \sin (x) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + C$