Cálculo Exemplos

$e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$

Etapa 1

Escreva $e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$ como uma função.

$f (x) = e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int e^{x} (- x^{3} + 3 x) d x + \int - 3 d x$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = - x^{3} + 3 x$ e $d v = e^{x}$ .

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - \int e^{x} (- 3 x^{2} + 3) d x + \int - 3 d x$

Etapa 6

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = - 3 x^{2} + 3$ e $d v = e^{x}$ .

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} - \int e^{x} (- 6 x) d x) + \int - 3 d x$

Etapa 7

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} - (- 6 \int e^{x} (x) d x)) + \int - 3 d x$

Etapa 8

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 \int e^{x} (x) d x) + \int - 3 d x$

Etapa 9

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 (x e^{x} - \int e^{x} d x)) + \int - 3 d x$

Etapa 10

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 (x e^{x} - (e^{x} + C))) + \int - 3 d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 (x e^{x} - (e^{x} + C))) - 3 x + C$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique.

$- x^{3} e^{x} + 3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 3 e^{x} - 3 x + C$

Etapa 12.2

Subtraia $6 x e^{x}$ de $3 x e^{x}$ .

$- x^{3} e^{x} - 3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 3 e^{x} - 3 x + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$ .

$F (x) =$ $- x^{3} e^{x} - 3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 3 e^{x} - 3 x + C$