Cálculo Exemplos

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Etapa 4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Etapa 5

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Etapa 6

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Etapa 9

A integral de $\csc (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$