Cálculo Exemplos

$2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Escreva $2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$ como uma função.

$f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 7

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 9.2

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 9.3

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 10

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \tan (x) + C$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$

Etapa 11.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$