Cálculo Exemplos

$\frac{1}{(1 + 4 x^{2})}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{(1 + 4 x^{2})}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{(1 + 4 x^{2})}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x$

Etapa 4

Fatore $4$ de $1 + 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $1$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

Etapa 4.3

Fatore $4$ de $4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + x^{2})} d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + x^{2}} d x$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Etapa 8.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Etapa 8.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (x \cdot 2) + C)$

Etapa 8.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$

Etapa 8.2

Reescreva $\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$ como $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$\frac{2}{4} \arctan (2 x) + C$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 x) + C$

Etapa 8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

Etapa 8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

Etapa 8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{1 + 4 x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$