Cálculo Exemplos

$\frac{(t + 1)}{\sqrt{t}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{(t + 1)}{\sqrt{t}}$ como uma função.

$f (t) = \frac{(t + 1)}{\sqrt{t}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (t)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (t) = \int \frac{t + 1}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t + 1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 5

Mova $t^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (t + 1) {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t + 1) t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (t + 1) t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (t + 1) t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7

Expanda $(t + 1) t^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int t \cdot t^{- \frac{1}{2}} + 1 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7.2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int t^{1} t^{- \frac{1}{2}} + 1 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int t^{1 - \frac{1}{2}} + 1 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int t^{\frac{2 - 1}{2}} + 1 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} + 1 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 7.7

Multiplique $t^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} + t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11

Simplifique.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (t) = \frac{t + 1}{\sqrt{t}}$ .

$F (t) =$ $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$