Cálculo Exemplos

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$

Etapa 1

Escreva $\frac{5}{9 x^{2} + 36}$ como uma função.

$f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{5}{9 x^{2} + 36} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 36} d x$

Etapa 5

Reordene $9 x^{2}$ e $36$ .

$5 \int \frac{1}{36 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 6

Fatore $9$ de $36 + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $9$ de $36$ .

$5 \int \frac{1}{9 \cdot 4 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 6.2

Fatore $9$ de $9 \cdot 4$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 x^{2}} d x$

Etapa 6.3

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 (x^{2})} d x$

Etapa 6.4

Fatore $9$ de $9 (4) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4 + x^{2})} d x$

Etapa 7

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 9

A integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Etapa 10.2

Reescreva $\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ como $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{5}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 10.3.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$