Cálculo Exemplos

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 1

Escreva $\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ como uma função.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Etapa 4.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\cot (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Etapa 4.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1

Reordene $\cot (x)$ e $- \tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

Etapa 4.3.2

Adicione parênteses.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

Etapa 4.3.3

Reordene $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

Etapa 4.3.4

Reescreva $\cot (x) (- \tan (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

Etapa 4.3.5

Cancele os fatores comuns.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int \csc (x) - 1 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

Etapa 6

A integral de $\csc (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

Etapa 8

Simplifique.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$