Cálculo Exemplos

$6 \sqrt{y} d y$

Etapa 1

Escreva $6 \sqrt{y} d y$ como uma função.

$f (y) = 6 \sqrt{y} d y$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (y)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (y) = \int 6 \sqrt{y} d y d y$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 6 y^{\frac{1}{2}} d y d y$

Etapa 4.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\int 6 d (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) d y$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 d y^{\frac{1}{2} + 1} d y$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 6 d y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d y$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 6 d y^{\frac{1 + 2}{2}} d y$

Etapa 4.6

Some $1$ e $2$ .

$\int 6 d y^{\frac{3}{2}} d y$

Etapa 5

Como $6 d$ é constante com relação a $y$ , mova $6 d$ para fora da integral.

$6 d \int y^{\frac{3}{2}} d y$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{\frac{3}{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}$ .

$6 d (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $6 d (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C)$ como $6 d \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$ .

$6 d \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $6$ e $\frac{2}{5}$ .

$d \frac{6 \cdot 2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$d \frac{12}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2.3

Combine $d$ e $\frac{12}{5}$ .

$\frac{d \cdot 12}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2.4

Mova $12$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{12 \cdot d}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2.5

Combine $\frac{12 d}{5}$ e $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{12 d y^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

$\frac{12}{5} d y^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (y) = 6 \sqrt{y} d y$ .

$F (y) =$ $\frac{12}{5} d y^{\frac{5}{2}} + C$