Cálculo Exemplos

$\sec (x) + \tan (x)$

Etapa 1

Escreva $\sec (x) + \tan (x)$ como uma função.

$f (x) = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sec (x) + \tan (x) d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec (x) d x + \int \tan (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\sec (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) | | \sec (x) |) + C$

Etapa 7.2.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\ln (| (\sec (x) + \tan (x)) \sec (x) |) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| (\sec (x) + \tan (x)) \sec (x) |) + C$