Cálculo Exemplos

$\frac{6}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Escreva $\frac{6}{x^{2} + 4}$ como uma função.

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{6}{x^{2} + 4} d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene $x^{2}$ e $4$ .

$6 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$6 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Etapa 7.2

Reescreva $6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ como $6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$3 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$