Cálculo Exemplos

$(\frac{4}{x^{2}} + 1)$

Etapa 1

Escreva $(\frac{4}{x^{2}} + 1)$ como uma função.

$f (x) = (\frac{4}{x^{2}} + 1)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$\int \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{4}{x^{2}} d x + \int d x$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int d x$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int d x$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int d x$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 \int x^{- 2} d x + \int d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + \int d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$4 (- x^{- 1} + C) + x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$4 (- \frac{1}{x}) + x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{1}{x} + x + C$

Etapa 10.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 4}{x} + x + C$

Etapa 10.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x} + x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{4}{x^{2}} + 1$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{x} + x + C$