Cálculo Exemplos

$4 x^{2} + 7 x - k = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 7$ e $c = - k$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- k))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 k)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot (- 1 k)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16 k}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 k)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot (- 1 k)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16 k}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{49 + 16 k}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{49 + 16 k})}{8}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{49 + 16 k})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{49 + 16 k})}{8}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 - \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 k)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot (- 1 k)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16 k}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 7 - \sqrt{49 + 16 k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reordene $49$ e $16 k$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{16 k + 49}}{8}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{16 k + 49}}{8}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{16 k + 49}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{16 k + 49})}{8}$

Etapa 5.4.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{16 k + 49})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{16 k + 49})}{8}$

Etapa 5.4.5

Reescreva $- 1 (7 + \sqrt{16 k + 49})$ como $- (7 + \sqrt{16 k + 49})$ .

$x = \frac{- (7 + \sqrt{16 k + 49})}{8}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 + \sqrt{16 k + 49}}{8}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 - \sqrt{49 + 16 k}}{8}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{16 k + 49}}{8}$