Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{x}$ e $e^{x^{3} + 2}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $e^{x^{3} + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- e^{x^{3} + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- e^{x^{3} + 2}$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $e^{x^{3} + 2}$ de $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore $e^{x^{3} + 2}$ de $- e^{x^{3} + 2} x$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore $e^{x^{3} + 2}$ de $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 4.2

Defina $e^{x^{3} + 2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $e^{x^{3} + 2}$ como igual a $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $e^{x^{3} + 2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.2.3

Não há uma solução para $e^{x^{3} + 2} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4.3

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 1$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $d$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $d$ esteja do outro lado.

$f (d) = 1$