Cálculo Exemplos

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

Etapa 2

Calcule a regra de três.

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Etapa 2.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Reordene os fatores em $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.1.5

Some $1$ e $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a regra do produto a $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(f^{4})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $f^{8} x^{3} = 36$ por $f^{8}$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $f^{8} x^{3} = 36$ por $f^{8}$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $f^{8}$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

Etapa 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

Etapa 5.3

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $\frac{36}{f^{8}}$ como ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

Etapa 5.3.1.2

Fatore a potência perfeita ${(f^{2})}^{3}$ de $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

Etapa 5.3.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

Etapa 5.3.3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

Etapa 5.3.4

Combine.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $\sqrt[3]{36}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.3.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Etapa 5.3.7.2

Mova $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Etapa 5.3.7.3

Eleve $\sqrt[3]{f^{2}}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Etapa 5.3.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.3.7.5

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

Etapa 5.3.7.6

Reescreva ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ como $f^{2}$ .

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Etapa 5.3.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{f^{2}}$ como $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.3.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.3.7.6.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Etapa 5.3.7.6.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

Etapa 5.3.7.6.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 5.3.7.6.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 5.3.7.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.6.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Etapa 5.3.7.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 5.3.7.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 5.3.7.6.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

Etapa 5.3.8

Multiplique $f^{2}$ por $f^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.8.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

Etapa 5.3.8.2

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.9.2

Multiplique os expoentes em ${(f^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.3.9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.9.3

Fatore $f^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

Etapa 5.3.10

Cancele o fator comum de $f$ e $f^{4}$ .

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Etapa 5.3.10.1

Fatore $f$ de $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

Etapa 5.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.10.2.1

Fatore $f$ de $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

Etapa 5.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

Etapa 5.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

Etapa 6

Para reescrever como uma função de $f$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $f$ esteja do outro lado.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$