Cálculo Exemplos

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Divida cada termo em $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ por $x$ .

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.3.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.3.3

Combine frações.

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Etapa 1.3.3.1

Multiplique $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

Etapa 1.3.3.2

Reordene os fatores em $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ .

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $n$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$