Cálculo Exemplos

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + 3 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} - 4 b^{2} + 3 a b} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.1.2

Reordene $- 4 b^{2}$ e $3 a b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + 3 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.1.3

Fatore $3$ de $3 a b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + 3 (a b) - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.1.4

Reescreva $3$ como $- 5$ mais $8$

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} + (- 5 + 8) (a b) - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} - 5 (a b) + 8 (a b) - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{10 a + 3 b}{10 a^{2} - 5 a b + 8 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{10 a + 3 b}{(10 a^{2} - 5 a b) + 8 a b - 4 b^{2}} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{10 a + 3 b}{5 a (2 a - 1 b) + 4 b (2 a - b)} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a - 1 b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - 1 b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{25 a^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $25 a^{2}$ como ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{{(5 a)}^{2} - 16 b^{2}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $16 b^{2}$ como ${(4 b)}^{2}$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{{(5 a)}^{2} - {(4 b)}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 a$ e $b = 4 b$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - (4 b))}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b}$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} \cdot \frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)} \cdot \frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{10 a + 3 b}{(2 a - b) (5 a + 4 b)}$ por $\frac{5 a - 4 b}{5 a - 4 b}$ .

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} - \frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a + 2 b}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$ por $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} - \frac{(a + 2 b) (2 a - b)}{(5 a + 4 b) (5 a - 4 b) (2 a - b)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(5 a + 4 b) (5 a - 4 b) (2 a - b)$ .

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)} - \frac{(a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(10 a + 3 b) (5 a - 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(10 a + 3 b) (5 a - 4 b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 a (5 a - 4 b) + 3 b (5 a - 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 a (5 a) + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a - 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 a (5 a) + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 \cdot 5 a \cdot a + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{10 \cdot 5 (a \cdot a) + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{10 \cdot 5 a^{2} + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $10$ por $5$ .

$\frac{50 a^{2} + 10 a (- 4 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} + 10 \cdot - 4 a b + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 3 b (5 a) + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 3 \cdot 5 b a + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.7

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 b (- 4 b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 \cdot - 4 b \cdot b - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.9

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.9.1

Mova $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 \cdot - 4 (b \cdot b) - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.9.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a + 3 \cdot - 4 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.1.10

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 b a - 12 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.2

Some $- 40 a b$ e $15 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Mova $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 40 a b + 15 a b - 12 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 40 a b$ e $15 a b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - (a + 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} + (- a - (2 b)) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} + (- a - 2 b) (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.5

Expanda $(- a - 2 b) (2 a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - a (2 a - b) - 2 b (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - a (2 a) - a (- b) - 2 b (2 a - b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - a (2 a) - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 1 \cdot 2 a \cdot a - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 1 \cdot 2 (a \cdot a) - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 1 \cdot 2 a^{2} - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} - a (- b) - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + 1 a b - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.6

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 2 b (2 a) - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 2 \cdot 2 b a - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 b (- b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.10

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.10.1

Mova $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.10.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.1.11

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 b a + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.2

Subtraia $4 b a$ de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Mova $b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} + a b - 4 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.6.2.2

Subtraia $4 a b$ de $a b$ .

$\frac{50 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 2 a^{2} - 3 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.7

Subtraia $2 a^{2}$ de $50 a^{2}$ .

$\frac{48 a^{2} - 25 a b - 12 b^{2} - 3 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.8

Subtraia $3 a b$ de $- 25 a b$ .

$\frac{48 a^{2} - 12 b^{2} - 28 a b + 2 b^{2}}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.9

Some $- 12 b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$\frac{48 a^{2} - 10 b^{2} - 28 a b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10

Reescreva $48 a^{2} - 10 b^{2} - 28 a b$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.1

Fatore $2$ de $48 a^{2} - 10 b^{2} - 28 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.1.1

Fatore $2$ de $48 a^{2}$ .

$\frac{2 (24 a^{2}) - 10 b^{2} - 28 a b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.1.2

Fatore $2$ de $- 10 b^{2}$ .

$\frac{2 (24 a^{2}) + 2 (- 5 b^{2}) - 28 a b}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.1.3

Fatore $2$ de $- 28 a b$ .

$\frac{2 (24 a^{2}) + 2 (- 5 b^{2}) + 2 (- 14 a b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.1.4

Fatore $2$ de $2 (24 a^{2}) + 2 (- 5 b^{2})$ .

$\frac{2 (24 a^{2} - 5 b^{2}) + 2 (- 14 a b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.1.5

Fatore $2$ de $2 (24 a^{2} - 5 b^{2}) + 2 (- 14 a b)$ .

$\frac{2 (24 a^{2} - 5 b^{2} - 14 a b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 24 \cdot - 5 = - 120$ e cuja soma é $b = - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.2.1.1

Reordene $- 5 b^{2}$ e $- 14 a b$ .

$\frac{2 (24 a^{2} - 14 a b - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.1.2

Fatore $- 14$ de $- 14 a b$ .

$\frac{2 (24 a^{2} - 14 (a b) - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.1.3

Reescreva $- 14$ como $6$ mais $- 20$

$\frac{2 (24 a^{2} + (6 - 20) (a b) - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (24 a^{2} + 6 (a b) - 20 (a b) - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.1.5

Mova os parênteses.

$\frac{2 (24 a^{2} + 6 a b - 20 a b - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((24 a^{2} + 6 a b) - 20 a b - 5 b^{2})}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (6 a (4 a + b) - 5 b (4 a + b))}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

Etapa 6.10.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 a + b$ .

$\frac{2 ((4 a + b) (6 a - 5 b))}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$

$\frac{2 (4 a + b) (6 a - 5 b)}{(2 a - b) (5 a + 4 b) (5 a - 4 b)}$