Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Etapa 1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\infty \cdot 1$

Etapa 3.2

Multiplique $\infty$ por $1$ .

$\infty$