Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{π^{4}}{3}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π^{4}}{3}$ por $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π^{4}}{3}$ por $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $3$ por $0.86929313$ .

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Etapa 8.1.3

Some $3$ e $2.6078794$ .

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Etapa 8.2

Avalie $\cos (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

Etapa 8.3

Divida $5.6078794$ por $0.49429692$ .

$11.34516354$