Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} - 9})}{2 x - 6}$

Etapa 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to - \infty} 2 x - 6}$

Etapa 1.2

À medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ dos radicais, o valor chega a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} 2 x - 6}$

Etapa 1.3

O limite no menos infinito de um polinômio de grau ímpar cujo coeficiente de maior ordem é positivo é menos infinito.

$\frac{\infty}{- \infty}$

Etapa 1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{\infty}{- \infty}$

Etapa 2

Como $\frac{\infty}{- \infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} - 9})}{2 x - 6} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 9}$ como ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 9$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{{(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.10

Mova ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.13

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.14

Some $2 x$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.15

Combine $2$ e $\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} x}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.16

Combine $\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.17

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.18

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Etapa 3.19

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Etapa 3.20

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 3.20.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Etapa 3.20.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Etapa 3.20.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Etapa 3.21

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + 0}$

Etapa 3.22

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5

Reescreva ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x^{2} - 9}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9} \cdot 2}$

Etapa 7

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

Etapa 8.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

Etapa 9

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Etapa 10

Avalie o limite.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Etapa 10.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Etapa 10.4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Etapa 10.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Etapa 11

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 11.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 11.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (x + 3) (x - 3)}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 11.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x (x - 3) + 3 (x - 3)}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.4

Reordene $x$ e $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot x - 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{1} x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{1} x^{1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 11.1.2.8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.8.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - 3 x + 3 x - 9}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.8.3

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} + 0 - 9}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.8.4

Subtraia $9$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - 9}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.2.9

O limite no menos infinito de um polinômio de grau par cujo coeficiente de maior ordem é mais infinito.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Etapa 11.1.3

O limite no menos infinito de um polinômio de grau par cujo coeficiente de maior ordem é mais infinito.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Etapa 11.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Etapa 11.2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 11.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 11.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 3$ e $g (x) = x - 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.7

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.10

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.11

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.12

Multiplique $x - 3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3 + x - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.13

Some $x$ e $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 3 - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.14

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.15

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Etapa 11.3.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Etapa 11.4

Reduza.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Etapa 11.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x}}}$

Etapa 11.4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x}}}$

Etapa 11.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 12

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{1}}$

Etapa 12.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1}}$

Etapa 12.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{\sqrt{1}})$

Etapa 12.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{1})$

Etapa 12.2.3

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{1})$

Etapa 12.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 12.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 12.2.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 12.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$