Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{(\sin (x) - \tan (x))}{x^{2} \sin (x)}$

Step 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \tan (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \tan (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - \tan (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}$

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2} \cdot \sin (0)}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Step 2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{(\sin (x) - \tan (x))}{x^{2} \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Step 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (x) - \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \tan (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)}$

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Step 4

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \sec^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\cos (0) - \sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\cos (0) - \sec^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1^{2}}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}$

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}$

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0}{0 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}$

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \sin (0)}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot 0}$

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - \sec^{2} (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (x) - \sec^{2} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sec^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}$

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)}$

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x) + \sin (x))}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 2 (x \cos (x)) + 2 \sin (x)}$

Some $\cos (x) (2 x)$ e $2 x \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + 2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Some $2 x \cos (x)$ e $2 x \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{x^{2} (- \sin (x)) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Step 5

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} - 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{- 2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{- 2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Simplifique a resposta.

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Simplifique cada termo.

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O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 1^{2} \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 2 \cdot 1 \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 \cdot \tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Avalie o limite do denominador.

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Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}$

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Simplifique a resposta.

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Simplifique cada termo.

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Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{- 0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot 1 + 2 \sin (0)}$

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 2 \sin (0)}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 2 \cdot 0}$

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 0}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

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Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec^{2} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Multiplique $\sec^{2} (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Some $2$ e $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Simplifique.

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Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{4} (x) - 2 (2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sec^{4} (x) - 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Simplifique cada termo.

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Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Combine $- 4$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Multiplique $- \frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Multiplique $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{\sin^{2} (x) \cdot 4}{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{\sin^{2} (x) \cdot 4}{{\cos (x)}^{2 + 2}} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Some $2$ e $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{\sin^{2} (x) \cdot 4}{\cos^{4} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Mova $4$ para a esquerda de $\sin^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 \sec^{4} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - 2 \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- 2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2} \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x \cos (x)]$ .

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Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x \cos (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

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Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}$

Simplifique.

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Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}$

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Combine os termos.

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Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 (\sin (x) (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x - 4 (x (\sin (x))) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Subtraia $4 x \sin (x)$ de $- 2 \sin (x) x$ .

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Mova $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 4 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Subtraia $4 x \sin (x)$ de $- 2 x \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}$

Some $4 \cos (x)$ e $2 \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Combine os termos.

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Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Para escrever $- \cos (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2}{\cos^{4} (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Combine $- \cos (x)$ e $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2 - \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Step 6

Avalie o limite.

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Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin^{2} (x) - 2 - \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} - 4 \sin^{2} (x) - 2 - \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- 4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{- 4 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o expoente $4$ de $\cos^{4} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o expoente $4$ de $\cos^{4} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}$

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}$

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Step 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 4 \sin^{2} (0) - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Step 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\frac{- 4 \cdot 0 - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{\frac{0 - 1 \cdot 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $\cos (0)$ por $\cos^{4} (0)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $\cos^{4} (0)$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - (\cos^{4} (0) \cos (0))}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $\cos^{4} (0)$ por $\cos (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $\cos (0)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - (\cos^{4} (0) \cos^{1} (0))}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{0 - 2 - {\cos (0)}^{4 + 1}}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Some $4$ e $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - \cos^{5} (0)}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - 1^{5}}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{0 - 2 - 1 \cdot 1}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{0 - 2 - 1}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{\frac{- 2 - 1}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{\frac{- 3}{\cos^{4} (0)}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{1^{4}}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{- 3}{1}}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Divida $- 3$ por $1$ .

$\frac{- 3}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 3}{- 0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 3}{0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 3}{0 \cdot 1 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{- 3}{0 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 \cdot 0 + 6 \cos (0)}$

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 + 6 \cos (0)}$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 + 6 \cdot 1}$

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 + 6}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 6}$

Some $0$ e $6$ .

$\frac{- 3}{6}$

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{6}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$