Cálculo Exemplos

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{mg}{c}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Etapa 2

Como o expoente $- \frac{c t}{m}$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{- \frac{c t}{m}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{c}$ por $1$ .

$\frac{1}{c} mg$