Cálculo Exemplos

$f (x) = 7 \cos (x) + 2 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 \cos (x) + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \cos (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 7 \sin (x) + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 7 \sin (x) + 2$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = 2 - 7 \sin (x)$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 - 7 \sin (x)$ .

$2 - 7 \sin (x)$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 - 7 \sin (x) = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 - 7 \sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 7 \sin (x) = - 2$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 7 \sin (x) = - 2$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 7 \sin (x) = - 2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 \sin (x)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 \sin (x)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (x) = \frac{2}{7}$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{2}{7})$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

Avalie $\arcsin (\frac{2}{7})$ .

$x = 0.2897517$

Etapa 2.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.2897517$

Etapa 2.7

Resolva $x$ .

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Etapa 2.7.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.2897517$

Etapa 2.7.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.2897517$

Etapa 2.7.3

Subtraia $0.2897517$ de $3.14159265$ .

$x = 2.85184095$

Etapa 2.8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.2897517 + 2 π n, 2.85184095 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $7 \cos (x) + 2 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 0.2897517$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $0.2897517$ por $x$ .

$7 \cos (0.2897517) + 2 (0.2897517)$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $2$ por $0.2897517$ .

$7 \cos (0.2897517) + 0.5795034$

Etapa 4.1.2.2

Some $7 \cos (0.2897517)$ e $0.5795034$ .

$7.28770733$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0.2897517 + 2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $0.2897517 + 2 π$ por $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 2 π) + 2 (0.2897517 + 2 π)$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Some $0.2897517$ e $2 π$ .

$7 \cos (6.572937) + 2 (0.2897517 + 2 π)$

Etapa 4.2.2.1.2

Some $0.2897517$ e $2 π$ .

$7 \cos (6.572937) + 2 \cdot 6.572937$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $6.572937$ .

$7 \cos (6.572937) + 13.14587401$

Etapa 4.2.2.2

Some $7 \cos (6.572937)$ e $13.14587401$ .

$19.85407794$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 0.2897517 + 4 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $0.2897517 + 4 π$ por $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 4 π) + 2 (0.2897517 + 4 π)$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Some $0.2897517$ e $4 π$ .

$7 \cos (12.85612231) + 2 (0.2897517 + 4 π)$

Etapa 4.3.2.1.2

Some $0.2897517$ e $4 π$ .

$7 \cos (12.85612231) + 2 \cdot 12.85612231$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $2$ por $12.85612231$ .

$7 \cos (12.85612231) + 25.71224463$

Etapa 4.3.2.2

Some $7 \cos (12.85612231)$ e $25.71224463$ .

$32.42044856$

Etapa 4.4

Avalie em $x = 0.2897517 + 6 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $0.2897517 + 6 π$ por $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 6 π) + 2 (0.2897517 + 6 π)$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Some $0.2897517$ e $6 π$ .

$7 \cos (19.13930762) + 2 (0.2897517 + 6 π)$

Etapa 4.4.2.1.2

Some $0.2897517$ e $6 π$ .

$7 \cos (19.13930762) + 2 \cdot 19.13930762$

Etapa 4.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $19.13930762$ .

$7 \cos (19.13930762) + 38.27861524$

Etapa 4.4.2.2

Some $7 \cos (19.13930762)$ e $38.27861524$ .

$44.98681917$

Etapa 4.5

Avalie em $x = 0.2897517 + 8 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua $0.2897517 + 8 π$ por $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 8 π) + 2 (0.2897517 + 8 π)$

Etapa 4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Some $0.2897517$ e $8 π$ .

$7 \cos (25.42249293) + 2 (0.2897517 + 8 π)$

Etapa 4.5.2.1.2

Some $0.2897517$ e $8 π$ .

$7 \cos (25.42249293) + 2 \cdot 25.42249293$

Etapa 4.5.2.1.3

Multiplique $2$ por $25.42249293$ .

$7 \cos (25.42249293) + 50.84498586$

Etapa 4.5.2.2

Some $7 \cos (25.42249293)$ e $50.84498586$ .

$57.55318979$

Etapa 4.6

Avalie em $x = 2.85184095$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Substitua $2.85184095$ por $x$ .

$7 \cos (2.85184095) + 2 (2.85184095)$

Etapa 4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Multiplique $2$ por $2.85184095$ .

$7 \cos (2.85184095) + 5.7036819$

Etapa 4.6.2.2

Some $7 \cos (2.85184095)$ e $5.7036819$ .

$- 1.00452202$

Etapa 4.7

Avalie em $x = 2.85184095 + 2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Substitua $2.85184095 + 2 π$ por $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 2 π) + 2 (2.85184095 + 2 π)$

Etapa 4.7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1.1

Some $2.85184095$ e $2 π$ .

$7 \cos (9.13502625) + 2 (2.85184095 + 2 π)$

Etapa 4.7.2.1.2

Some $2.85184095$ e $2 π$ .

$7 \cos (9.13502625) + 2 \cdot 9.13502625$

Etapa 4.7.2.1.3

Multiplique $2$ por $9.13502625$ .

$7 \cos (9.13502625) + 18.27005251$

Etapa 4.7.2.2

Some $7 \cos (9.13502625)$ e $18.27005251$ .

$11.56184858$

Etapa 4.8

Avalie em $x = 2.85184095 + 4 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Substitua $2.85184095 + 4 π$ por $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 4 π) + 2 (2.85184095 + 4 π)$

Etapa 4.8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Some $2.85184095$ e $4 π$ .

$7 \cos (15.41821156) + 2 (2.85184095 + 4 π)$

Etapa 4.8.2.1.2

Some $2.85184095$ e $4 π$ .

$7 \cos (15.41821156) + 2 \cdot 15.41821156$

Etapa 4.8.2.1.3

Multiplique $2$ por $15.41821156$ .

$7 \cos (15.41821156) + 30.83642313$

Etapa 4.8.2.2

Some $7 \cos (15.41821156)$ e $30.83642313$ .

$24.1282192$

Etapa 4.9

Avalie em $x = 2.85184095 + 6 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Substitua $2.85184095 + 6 π$ por $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 6 π) + 2 (2.85184095 + 6 π)$

Etapa 4.9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1.1

Some $2.85184095$ e $6 π$ .

$7 \cos (21.70139687) + 2 (2.85184095 + 6 π)$

Etapa 4.9.2.1.2

Some $2.85184095$ e $6 π$ .

$7 \cos (21.70139687) + 2 \cdot 21.70139687$

Etapa 4.9.2.1.3

Multiplique $2$ por $21.70139687$ .

$7 \cos (21.70139687) + 43.40279374$

Etapa 4.9.2.2

Some $7 \cos (21.70139687)$ e $43.40279374$ .

$36.69458981$

Etapa 4.10

Avalie em $x = 2.85184095 + 8 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Substitua $2.85184095 + 8 π$ por $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 8 π) + 2 (2.85184095 + 8 π)$

Etapa 4.10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1.1

Some $2.85184095$ e $8 π$ .

$7 \cos (27.98458218) + 2 (2.85184095 + 8 π)$

Etapa 4.10.2.1.2

Some $2.85184095$ e $8 π$ .

$7 \cos (27.98458218) + 2 \cdot 27.98458218$

Etapa 4.10.2.1.3

Multiplique $2$ por $27.98458218$ .

$7 \cos (27.98458218) + 55.96916436$

Etapa 4.10.2.2

Some $7 \cos (27.98458218)$ e $55.96916436$ .

$49.26096042$

Etapa 4.11

Liste todos os pontos.

$(0.2897517, 7.28770733), (0.2897517 + 2 π, 19.85407794), (0.2897517 + 4 π, 32.42044856), (0.2897517 + 6 π, 44.98681917), (0.2897517 + 8 π, 57.55318979), (2.85184095, - 1.00452202), (2.85184095 + 2 π, 11.56184858), (2.85184095 + 4 π, 24.1282192), (2.85184095 + 6 π, 36.69458981), (2.85184095 + 8 π, 49.26096042)$

Etapa 5