Cálculo Exemplos

$f (x) = (x^{\frac{1}{2}}) (x + 8)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 8$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 1.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 1.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 1.1.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 1.1.9

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.3

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.2.3.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.2.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.4

Combine $8$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.5

Fatore $2$ de $8$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.2.6.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 1.1.10.2.6.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.6.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.7

Para escrever $x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.8

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.10

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.10.2.11

Some $2 x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Etapa 2.2.2

Como $2, x^{\frac{1}{2}}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2, x^{\frac{1}{2}}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $2, x^{\frac{1}{2}}, 1$ .

Etapa 2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.2.6

O MMC de $2, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 2.2.7

O MMC de $x^{\frac{1}{2}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.8

O MMC de $2, x^{\frac{1}{2}}, 1$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x^{\frac{2}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.3.5

Divida $2$ por $2$ .

$3 x^{1} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.4

Simplifique $3 x^{1}$ .

$3 x + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x + 2 \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.6

Multiplique $2 \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.6.1

Combine $2$ e $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 x + \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.7

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$3 x + \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 8 = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0 (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$3 x + 8 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 8 = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 8$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $3 x = - 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2} + \frac{4}{\sqrt{x^{1}}}$

Etapa 3.1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{4}{\sqrt{x^{1}}}$

Etapa 3.1.4

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{4}{\sqrt{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 3.5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 4

Avalie $(x^{\frac{1}{2}}) (x + 8)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = - \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- \frac{8}{3}$ por $x$ .

$({(- \frac{8}{3})}^{\frac{1}{2}}) ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{8}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{8}{3})}^{\frac{1}{2}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2.3

Avalie o expoente.

$\sqrt{- 1} \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2.5

Combine $i$ e $\frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Etapa 4.1.2.6

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} (- \frac{8}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 4.1.2.7

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} (- \frac{8}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})$

Etapa 4.1.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 8 + 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 8 + 24}{3}$

Etapa 4.1.2.9.2

Some $- 8$ e $24$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{16}{3}$

Etapa 4.1.2.10

Combine.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.11.1

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.11.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}}$

Etapa 4.1.2.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 4.1.2.11.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.11.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.11.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.12.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{2}})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1.2.12.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot 2^{3 (\frac{1}{2})})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i \cdot 2^{4 + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.5

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{i \cdot 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.6

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{i \cdot 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{i \cdot 2^{\frac{4 \cdot 2 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.12.8.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{i \cdot 2^{\frac{8 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.1.2.12.8.2

Some $8$ e $3$ .

$\frac{i \cdot 2^{\frac{11}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

$({(0)}^{\frac{1}{2}}) ((0) + 8)$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

${(0^{2})}^{\frac{1}{2}} ((0) + 8)$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{2 (\frac{1}{2})} ((0) + 8)$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$0^{2 (\frac{1}{2})} ((0) + 8)$

Etapa 4.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$0^{1} ((0) + 8)$

Etapa 4.2.2.3

Avalie o expoente.

$0 ((0) + 8)$

Etapa 4.2.2.4

Some $0$ e $8$ .

$0 \cdot 8$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $0$ por $8$ .

$0$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(0, 0)$

Etapa 5