Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $\frac{3}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{4} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.5

Combine $\frac{12}{4}$ e $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.6

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Fatore $4$ de $12 x^{3}$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.6.2.4

Divida $3 x^{3}$ por $1$ .

$3 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 0$

Etapa 1.1.5.2

Some $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $3 x$ de $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $3 x$ de $12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) - 24 x = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $3 x$ de $- 24 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + 4 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + 4 x - 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Some $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.3

Some $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.3

Some $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Etapa 4.1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Etapa 4.1.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 - 12 \cdot 0 + 24$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 24$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 24$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 24$

Etapa 4.1.2.2.3

Some $0$ e $24$ .

$24$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - 2 + 2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- 2 + 2 \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot - 8 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 32 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.4

Multiplique $2$ por $- 32$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.6

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.7

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.10

Multiplique $24 (4 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.10.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.10.2

Multiplique $24$ por $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.11

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.12

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{3}}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.15

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{27}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.16

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.16.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{9 (3)}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.16.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.17

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 (3 \sqrt{3})) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.18

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (24 \sqrt{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.19

Multiplique $24$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.20

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 2^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.21

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.22.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.22.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.22.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.22.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.23

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.2.24

Multiplique $16$ por $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.3

Some $16$ e $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.4

Some $304$ e $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.5

Subtraia $192 \sqrt{3}$ de $- 64 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1

Fatore $4$ de $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.8

Multiplique $3$ por $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.9.1

Fatore $4$ de $- 256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.9.2

Cancele o fator comum.

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.9.3

Reescreva a expressão.

$336 + 3 (- 64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.10

Multiplique $- 64$ por $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.11

Use o teorema binomial.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.12.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 12 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.4

Multiplique $2$ por $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.6

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.12.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.12.8.4.1

Cancele o fator comum.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.8.4.2

Reescreva a expressão.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.8.5

Avalie o expoente.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.9

Multiplique $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.12.9.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.9.2

Multiplique $- 6$ por $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.10

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.12

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.13

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.14

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.12.14.1

Fatore $9$ de $27$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.14.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.12.16

Multiplique $3$ por $8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.13

Subtraia $72$ de $- 8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 24 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.14

Some $24 \sqrt{3}$ e $24 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.16

Multiplique $4$ por $- 80$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.17

Multiplique $48$ por $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.2.2.1.18

Reescreva ${(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.19

Expanda $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.20.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.5.5

Avalie o expoente.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.1.6

Multiplique $4$ por $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.2

Some $4$ e $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.20.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 8 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.21

Aplique a propriedade distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.22

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.2.2.1.23

Multiplique $- 8$ por $- 12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $320$ de $336$ .

$16 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Etapa 4.2.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1

Subtraia $192$ de $16$ .

$- 176 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3} + 24$

Etapa 4.2.2.2.2.2

Some $- 176$ e $24$ .

$- 152 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3}$

Etapa 4.2.2.2.3

Some $- 192 \sqrt{3}$ e $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 + 96 \sqrt{3}$

Etapa 4.2.2.2.4

Some $- 152$ e $0$ .

$- 152 + 96 \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = - 2 - 2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $- 2 - 2 \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Multiplique ${(- 2)}^{3}$ por $- 2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.2.1

Mova $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 (- 2 {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.2.2

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{1 + 3} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.2.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{4} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot 16 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.4

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.6

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.7

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.8

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.3.2.1.2.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.10

Multiplique $24 (4 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.10.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.10.2

Multiplique $24$ por $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.11

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.12

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 ({(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.13

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{3}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.15

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{27}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.16

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.16.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{9 (3)}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.16.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.17

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 (3 \sqrt{3})) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.18

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 24 \sqrt{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.19

Multiplique $- 24$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.20

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.21

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.22.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.22.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.22.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.22.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.23

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.2.24

Multiplique $16$ por $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.3

Some $16$ e $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.4

Some $304$ e $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.5

Some $64 \sqrt{3}$ e $192 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.7.1

Fatore $4$ de $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.8

Multiplique $3$ por $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.9.1

Fatore $4$ de $256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.9.2

Cancele o fator comum.

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.9.3

Reescreva a expressão.

$336 + 3 (64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.10

Multiplique $64$ por $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.11

Use o teorema binomial.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.2

Multiplique ${(- 2)}^{2}$ por $- 2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.2.1

Mova $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.2.2

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.2.3

Some $1$ e $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.4

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.6

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.8.4.1

Cancele o fator comum.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.8.4.2

Reescreva a expressão.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.8.5

Avalie o expoente.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.9

Multiplique $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.9.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.9.2

Multiplique $- 6$ por $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.10

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.11

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.12

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.13

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.14

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.14.1

Fatore $9$ de $27$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.14.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.12.16

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.13

Subtraia $72$ de $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 24 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.14

Subtraia $24 \sqrt{3}$ de $- 24 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.16

Multiplique $4$ por $- 80$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.17

Multiplique $- 48$ por $4$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Etapa 4.3.2.1.18

Reescreva ${(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.19

Expanda $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.20.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.20.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.20.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.20.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.20.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.5.5

Avalie o expoente.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.1.6

Multiplique $4$ por $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.2

Some $4$ e $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.20.3

Some $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 8 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.21

Aplique a propriedade distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.22

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Etapa 4.3.2.1.23

Multiplique $8$ por $- 12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.3.2.2.1

Subtraia $320$ de $336$ .

$16 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Subtraia $192$ de $16$ .

$- 176 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3} + 24$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Some $- 176$ e $24$ .

$- 152 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3}$

Etapa 4.3.2.2.3

Subtraia $192 \sqrt{3}$ de $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 - 96 \sqrt{3}$

Etapa 4.3.2.2.4

Some $- 152$ e $0$ .

$- 152 - 96 \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(0, 24), (- 2 + 2 \sqrt{3}, - 152 + 96 \sqrt{3}), (- 2 - 2 \sqrt{3}, - 152 - 96 \sqrt{3})$

Etapa 5