Cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt{x^{3} + 8 x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ como ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{3} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3} + 8 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3} + 8 x$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.7.3

Mova ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Etapa 1.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 1.1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 1.1.10

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.1.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \cdot 1)$

Etapa 1.1.12

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$

Etapa 1.1.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.1

Reordene os fatores de $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$ .

$(3 x^{2} + 8) \frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.13.2

Multiplique $3 x^{2} + 8$ por $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $g (x)$ com relação a $x$ é $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x^{2} + 8 = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = - 8$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{8}{3}$

Etapa 2.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$

Etapa 2.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{8}{3}}$

Etapa 2.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{8}{3}}$

Etapa 2.3.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3.4.5

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 2.3.4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.6.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3.4.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3.4.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.3.4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3.4.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.3.4.6.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Etapa 2.3.4.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.3.4.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.8.1

Combine $i$ e $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{6})}{3}$

Etapa 2.3.4.8.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{{(x^{3} + 8 x)}^{1}}}$

Etapa 3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{x^{3} + 8 x} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x^{3} + 8 x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ como ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (x^{3} + 8 x) = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{3} + 4 (8 x) = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.6

Multiplique $8$ por $4$ .

$4 x^{3} + 32 x = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x^{3} + 32 x = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} + 32 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) + 32 x = 0$

Etapa 3.3.3.1.2

Fatore $4 x$ de $32 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (8) = 0$

Etapa 3.3.3.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (8)$ .

$4 x (x^{2} + 8) = 0$

Etapa 3.3.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 3.3.3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.3.3.4

Defina $x^{2} + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.1

Defina $x^{2} + 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 3.3.3.4.2

Resolva $x^{2} + 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 8$

Etapa 3.3.3.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Etapa 3.3.3.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.2.3.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 3.3.3.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 3.3.3.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Etapa 3.3.3.4.2.3.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.2.3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 3.3.3.4.2.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.3.3.4.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.3.3.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.3.3.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.3.3.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.3.3.5

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x^{2} + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} + 8 x < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} + 8 x = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore $x$ de $x^{3} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 = 0$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 8) = 0$

Etapa 3.5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 3.5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5.5

Defina $x^{2} + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Defina $x^{2} + 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 3.5.5.2

Resolva $x^{2} + 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 8$

Etapa 3.5.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Etapa 3.5.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.3.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 3.5.5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 3.5.5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Etapa 3.5.5.2.3.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 3.5.5.2.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.5.5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.5.5.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.5.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.5.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.5.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.5.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3.5.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 4

Avalie $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\sqrt{{(0)}^{3} + 8 (0)}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + 8 (0)}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$\sqrt{0 + 0}$

Etapa 4.1.2.3

Some $0$ e $0$ .

$\sqrt{0}$

Etapa 4.1.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.1.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$0$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(0, 0)$

Etapa 5