Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.5.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.5

Combine $\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} - x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x^{2} - x - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} - x - 3 + 0$

Etapa 1.1.5.2

Some $x^{2} - x - 3$ e $0$ .

$f' (x) = x^{2} - x - 3$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $x^{2} - x - 3$ .

$x^{2} - x - 3$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $x^{2} - x - 3 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$x^{2} - x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Some $1$ e $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $1$ e $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Some $1$ e $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Combine.

$\frac{1 {(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique ${(1 + \sqrt{13})}^{3}$ por $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.6

Use o teorema binomial.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.5

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.6

Multiplique $3$ por $13$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.7

Reescreva ${\sqrt{13}}^{3}$ como $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.8

Eleve $13$ à potência de $3$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.9

Reescreva $2197$ como $13^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.9.1

Fatore $169$ de $2197$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.9.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.7.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.8

Some $1$ e $39$ .

$\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.9

Some $3 \sqrt{13}$ e $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.10

Cancele o fator comum de $40 + 16 \sqrt{13}$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.10.1

Fatore $8$ de $40$ .

$\frac{8 (5) + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.10.2

Fatore $8$ de $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.13

Reescreva ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.14

Expanda $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.15.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.1.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.1.3

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.1.5

Multiplique $13$ por $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.1.6

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.2

Some $1$ e $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.15.3

Some $\sqrt{13}$ e $\sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.16

Cancele o fator comum de $14 + 2 \sqrt{13}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.16.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.16.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.16.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.16.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.16.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.16.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.16.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.17

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.17.1

Multiplique $\frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.17.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.18

Combine $- 3$ e $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.1.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.2.3

Multiplique $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 + \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.2.4

Multiplique $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.1.2.2.5

Multiplique $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Etapa 4.1.2.2.6

Multiplique $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Etapa 4.1.2.2.7

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Etapa 4.1.2.2.8

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 4.1.2.2.9

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.2.11

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.2.12

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.2.13

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.7

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.10

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.12

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.13

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.1.2.4.14

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Subtraia $21$ de $20$ .

$\frac{- 1 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Etapa 4.1.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.2.1

Subtraia $18$ de $- 1$ .

$\frac{- 19 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Etapa 4.1.2.5.2.2

Some $- 19$ e $24$ .

$\frac{5 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Etapa 4.1.2.5.3

Subtraia $3 \sqrt{13}$ de $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Etapa 4.1.2.5.4

Subtraia $18 \sqrt{13}$ de $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine.

$\frac{1 {(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique ${(1 - \sqrt{13})}^{3}$ por $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.6

Use o teorema binomial.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.8

Multiplique ${\sqrt{13}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.9

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.10

Multiplique $3$ por $13$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.13

Reescreva ${\sqrt{13}}^{3}$ como $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.14

Eleve $13$ à potência de $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.15

Reescreva $2197$ como $13^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.15.1

Fatore $169$ de $2197$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.15.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.7.17

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.8

Some $1$ e $39$ .

$\frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.9

Subtraia $13 \sqrt{13}$ de $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.10

Cancele o fator comum de $40 - 16 \sqrt{13}$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.10.1

Fatore $8$ de $40$ .

$\frac{8 (5) - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.10.2

Fatore $8$ de $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.13

Reescreva ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.14

Expanda $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.15.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.2

Multiplique $- \sqrt{13}$ por $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.4

Multiplique $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.15.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.4.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.4.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.4.4

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.5

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.2

Some $1$ e $13$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.15.3

Subtraia $\sqrt{13}$ de $- \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.16

Cancele o fator comum de $14 - 2 \sqrt{13}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.16.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.16.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.16.3

Fatore $2$ de $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.16.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.16.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.16.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.16.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.17

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.17.1

Multiplique $\frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.17.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.18

Combine $- 3$ e $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.1.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2.2

Multiplique $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2.3

Multiplique $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2.4

Multiplique $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2.5

Multiplique $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Etapa 4.2.2.2.6

Multiplique $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Etapa 4.2.2.2.7

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Etapa 4.2.2.2.8

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 4.2.2.2.9

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.2.11

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.2.12

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.2.13

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.6

Multiplique $- - \sqrt{13}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + 1 \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.6.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.8

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.9

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \cdot \sqrt{13} - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.11

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 + 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.14

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.15

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 4.2.2.4.16

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Subtraia $21$ de $20$ .

$\frac{- 1 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1

Subtraia $18$ de $- 1$ .

$\frac{- 19 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Etapa 4.2.2.5.2.2

Some $- 19$ e $24$ .

$\frac{5 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Etapa 4.2.2.5.3

Some $- 8 \sqrt{13}$ e $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 5 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Etapa 4.2.2.5.4

Some $- 5 \sqrt{13}$ e $18 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}), (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12})$

Etapa 5