Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ como uma equação.

$y = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{5 y^{3} - 11}{9}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{5 y^{3} - 11}{9} = x$ .

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $9$ .

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 y^{3} - 11 = x \cdot 9$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$5 y^{3} - 11 = 9 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$5 y^{3} = 9 x + 11$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $5 y^{3} = 9 x + 11$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $5 y^{3} = 9 x + 11$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

Etapa 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{9 x + 11}{5}}$

Etapa 3.4.4.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{9 x + 11}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 3.4.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.4.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4.4.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 3.4.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.4.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.4.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 3.4.4.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 3.4.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 3.4.4.5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 3.4.4.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(9 x + 11) \cdot 25}}{5}$

Etapa 3.4.4.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(9 x + 11) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) + 11)}}{5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) + 11)}}{5}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} - 11 + 11)}}{5}$

Etapa 5.2.3.2

Some $- 11$ e $11$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Etapa 5.2.3.3

Some $5 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $25$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Etapa 5.2.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}$ como ${(25 (9 x + 11))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(25 (9 x + 11))}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(25 (9 x) + 25 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique $9$ por $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(225 x + 25 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique $25$ por $11$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{({(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{225 x + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4.2

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{225 x + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4.3

Fatore $25$ de $225 x + 275$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.3.1

Fatore $25$ de $225 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x) + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4.3.2

Fatore $25$ de $275$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x) + 25 (11)}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.4.3.3

Fatore $25$ de $25 (9 x) + 25 (11)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5^{3}}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{125}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $5$ de $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5 (25)}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5 \cdot 25}) - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{\frac{25 (9 x + 11)}{25} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.7

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{\frac{25 (9 x + 11)}{25} - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.7.2

Divida $9 x + 11$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x + 11 - 11}{9}$

Etapa 5.3.3.8

Subtraia $11$ de $11$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Etapa 5.3.3.9

Some $9 x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$