Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ como uma equação.

$y = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sqrt{3 y - 4} + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt{3 y - 4} + 1 = x$ .

$2 \sqrt{3 y - 4} + 1 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{3 y - 4} = x - 1$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{3 y - 4})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y - 4}$ como ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(3 y - 4)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique.

$4 (3 y - 4) = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 y) + 4 \cdot - 4 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 y + 4 \cdot - 4 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$12 y - 16 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$12 y - 16 = (x - 1) (x - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 y - 16 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 y - 16 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 y - 16 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 y - 16 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4.3.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$12 y - 16 = x^{2} - x - x + 1$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$12 y - 16 = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$12 y = x^{2} - 2 x + 1 + 16$

Etapa 3.5.1.2

Some $1$ e $16$ .

$12 y = x^{2} - 2 x + 17$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $12 y = x^{2} - 2 x + 17$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $12 y = x^{2} - 2 x + 17$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{12} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{2 (6)} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 6} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{6} + \frac{17}{12}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6} + \frac{17}{12}$

Etapa 5.2.3

Para escrever $- \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{12}$

Etapa 5.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{17}{12}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{12} + \frac{17}{12}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{12} + \frac{17}{12}$

Etapa 5.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- (2 \sqrt{3 x - 4}) - 1 \cdot 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- 2 \sqrt{3 x - 4} - 1 \cdot 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- 2 \sqrt{3 x - 4} - 1) \cdot 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 2 \sqrt{3 x - 4} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.3.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} - 1 \cdot 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.3.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} - 2 + 17}{12}$

Etapa 5.2.5.4

Some $- 2$ e $17$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} + 15}{12}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Deixe $u = \sqrt{3 x - 4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sqrt{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 u^{2} + 16}{12}$

Etapa 5.2.6.2

Fatore $4$ de $4 u^{2} + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Fatore $4$ de $4 u^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (u^{2}) + 16}{12}$

Etapa 5.2.6.2.2

Fatore $4$ de $16$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 u^{2} + 4 \cdot 4}{12}$

Etapa 5.2.6.2.3

Fatore $4$ de $4 u^{2} + 4 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (u^{2} + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sqrt{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({\sqrt{3 x - 4}}^{2} + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.4.1

Reescreva ${\sqrt{3 x - 4}}^{2}$ como $3 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 4}$ como ${(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ((3 x - 4) + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x - 4 + 4)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.2

Combine os termos opostos em $3 x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.4.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x + 0)}{12}$

Etapa 5.2.6.4.2.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x)}{12}$

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 \cdot (3 x)}{12}$

Etapa 5.2.6.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{12 x}{12}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{12 x}{12}$

Etapa 5.2.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{12}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3 (4)}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3 \cdot 4}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{6}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{3 (2)}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{3 \cdot 2}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{3 (4)}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{3 \cdot 4}) - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + \frac{17}{4} - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} - 4} + 1$

Etapa 5.3.3.4

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.5

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17 - 4 \cdot 4}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17 - 16}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.7.2

Subtraia $16$ de $17$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.3.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.8.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.8.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.8.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}} + 1$

Etapa 5.3.3.8.5

Reescreva $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} + 1$

Etapa 5.3.3.8.6

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{x}{2} = 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.8.7

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} + 1$

Etapa 5.3.3.8.8

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = \frac{x}{2}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}^{2}} + 1$

Etapa 5.3.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x - 1}{2})}^{2}} + 1$

Etapa 5.3.3.10

Aplique a regra do produto a $\frac{x - 1}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}} + 1$

Etapa 5.3.3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{4}} + 1$

Etapa 5.3.3.12

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}} + 1$

Etapa 5.3.3.13

Reescreva $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x - 1}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x - 1}{2})}^{2}} + 1$

Etapa 5.3.3.14

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Etapa 5.3.3.15

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.15.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Etapa 5.3.3.15.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$