Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + 5 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 3 x^{3} + 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2} + 5 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 9 x^{2} + 5$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 9 x^{2} + 5$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2} + 5$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 9 x^{2} + 5 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $4 x^{3} - 9 x^{2} + 5$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Etapa 2.2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$4 \cdot 1^{3} - 9 \cdot 1^{2} + 5$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$4 \cdot 1 - 9 \cdot 1^{2} + 5$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 - 9 \cdot 1^{2} + 5$

Etapa 2.2.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$4 - 9 \cdot 1 + 5$

Etapa 2.2.3.5

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$4 - 9 + 5$

Etapa 2.2.3.6

Subtraia $9$ de $4$ .

$- 5 + 5$

Etapa 2.2.3.7

Some $- 5$ e $5$ .

$0$

Etapa 2.2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{2} + 5}{x - 1}$

Etapa 2.2.5

Divida $4 x^{3} - 9 x^{2} + 5$ por $x - 1$ .

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Etapa 2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} + 5 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$5 x$

Etapa 2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$5 x$	+	$5$

Etapa 2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$5 x$	+	$5$

Etapa 2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	+	$5$

Etapa 2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x + 5$ .

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	-	$5$

Etapa 2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	-	$5$
										$0$

Etapa 2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} - 5 x - 5$

Etapa 2.2.6

Escreva $4 x^{3} - 9 x^{2} + 5$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (4 x^{2} - 5 x - 5) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x^{2} - 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

Defina $4 x^{2} - 5 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $4 x^{2} - 5 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $4 x^{2} - 5 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 5$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Some $25$ e $80$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{8}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Etapa 2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.1.3

Some $25$ e $80$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{8}$

Etapa 2.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{105}}{8}$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Etapa 2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.5.1.3

Some $25$ e $80$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{8}$

Etapa 2.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{105}}{8}$

Etapa 2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \frac{5 - \sqrt{105}}{8}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (4 x^{2} - 5 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \frac{5 - \sqrt{105}}{8}$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \frac{5 - \sqrt{105}}{8}$ .

$1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \frac{5 - \sqrt{105}}{8}$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{105}}{8}) \cup (\frac{5 - \sqrt{105}}{8}, 1) \cup (1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8}) \cup (\frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{105}}{8})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.6558688$ na expressão.

$f' (- 1.6558688) = 4 {(- 1.6558688)}^{3} - 9 {(- 1.6558688)}^{2} + 5$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1.6558688$ à potência de $3$ .

$f' (- 1.6558688) = 4 \cdot - 4.54022911 - 9 {(- 1.6558688)}^{2} + 5$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 4.54022911$ .

$f' (- 1.6558688) = - 18.16091647 - 9 {(- 1.6558688)}^{2} + 5$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $- 1.6558688$ à potência de $2$ .

$f' (- 1.6558688) = - 18.16091647 - 9 \cdot 2.74190148 + 5$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $2.74190148$ .

$f' (- 1.6558688) = - 18.16091647 - 24.67711334 + 5$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $24.67711334$ de $- 18.16091647$ .

$f' (- 1.6558688) = - 42.83802981 + 5$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 42.83802981$ e $5$ .

$f' (- 1.6558688) = - 37.83802981$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 37.83802981$ .

$- 37.83802981$

Etapa 5.3

Em $x = - 1.6558688$ , a derivada é $- 37.83802981$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{105}}{8})$ .

Decréscimo em $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{105}}{8})$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.6558688, 1)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0.1720656$ na expressão.

$f' (0.1720656) = 4 {(0.1720656)}^{3} - 9 {(0.1720656)}^{2} + 5$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Eleve $0.1720656$ à potência de $3$ .

$f' (0.1720656) = 4 \cdot 0.00509427 - 9 {(0.1720656)}^{2} + 5$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $4$ por $0.00509427$ .

$f' (0.1720656) = 0.02037708 - 9 {(0.1720656)}^{2} + 5$

Etapa 6.2.1.3

Eleve $0.1720656$ à potência de $2$ .

$f' (0.1720656) = 0.02037708 - 9 \cdot 0.02960657 + 5$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $0.02960657$ .

$f' (0.1720656) = 0.02037708 - 0.26645913 + 5$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $0.26645913$ de $0.02037708$ .

$f' (0.1720656) = - 0.24608204 + 5$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 0.24608204$ e $5$ .

$f' (0.1720656) = 4.75391795$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $4.75391795$ .

$4.75391795$

Etapa 6.3

Em $x = 0.1720656$ , a derivada é $4.75391795$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- 0.6558688, 1)$ .

Acréscimo em $(\frac{5 - \sqrt{105}}{8}, 1)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $1.45293445$ na expressão.

$f' (1.45293445) = 4 {(1.45293445)}^{3} - 9 {(1.45293445)}^{2} + 5$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1.1

Eleve $1.45293445$ à potência de $3$ .

$f' (1.45293445) = 4 \cdot 3.06717152 - 9 {(1.45293445)}^{2} + 5$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $4$ por $3.06717152$ .

$f' (1.45293445) = 12.2686861 - 9 {(1.45293445)}^{2} + 5$

Etapa 7.2.1.3

Eleve $1.45293445$ à potência de $2$ .

$f' (1.45293445) = 12.2686861 - 9 \cdot 2.11101851 + 5$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $2.11101851$ .

$f' (1.45293445) = 12.2686861 - 18.99916664 + 5$

Etapa 7.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 7.2.2.1

Subtraia $18.99916664$ de $12.2686861$ .

$f' (1.45293445) = - 6.73048053 + 5$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 6.73048053$ e $5$ .

$f' (1.45293445) = - 1.73048053$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $- 1.73048053$ .

$- 1.73048053$

Etapa 7.3

Em $x = 1.45293445$ , a derivada é $- 1.73048053$ . Por ser negativa, a função diminui em $(1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8})$ .

Decréscimo em $(1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8})$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(\frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $2.9058689$ na expressão.

$f' (2.9058689) = 4 {(2.9058689)}^{3} - 9 {(2.9058689)}^{2} + 5$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1.1

Eleve $2.9058689$ à potência de $3$ .

$f' (2.9058689) = 4 \cdot 24.53737221 - 9 {(2.9058689)}^{2} + 5$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $4$ por $24.53737221$ .

$f' (2.9058689) = 98.14948884 - 9 {(2.9058689)}^{2} + 5$

Etapa 8.2.1.3

Eleve $2.9058689$ à potência de $2$ .

$f' (2.9058689) = 98.14948884 - 9 \cdot 8.44407406 + 5$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $8.44407406$ .

$f' (2.9058689) = 98.14948884 - 75.99666657 + 5$

Etapa 8.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 8.2.2.1

Subtraia $75.99666657$ de $98.14948884$ .

$f' (2.9058689) = 22.15282227 + 5$

Etapa 8.2.2.2

Some $22.15282227$ e $5$ .

$f' (2.9058689) = 27.15282227$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $27.15282227$ .

$27.15282227$

Etapa 8.3

Em $x = 2.9058689$ , a derivada é $27.15282227$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(\frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \infty)$ .

Acréscimo em $(\frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \infty)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 9

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(\frac{5 - \sqrt{105}}{8}, 1), (\frac{5 + \sqrt{105}}{8}, \infty)$

Decréscimo em: $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{105}}{8}), (1, \frac{5 + \sqrt{105}}{8})$

Etapa 10