Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.3.10

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

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Etapa 1.1.4.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 1.1.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{3}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{3}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

Etapa 1.1.4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Etapa 1.1.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

Etapa 1.1.4.4.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

Etapa 1.1.4.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

Etapa 1.1.4.6

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.4.6.1

Mova $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

Etapa 1.1.4.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

Etapa 1.1.4.6.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Etapa 1.1.5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

Etapa 1.1.5.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1.1.5.4

Combine os termos.

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Etapa 1.1.5.4.1

Subtraia $\frac{1}{x^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1.1.5.4.2

Combine $- 18$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 18}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1.1.5.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1.1.5.4.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

Etapa 1.1.5.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$

Etapa 2.2.2

Como $x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$ .

Etapa 2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.2.6

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.2.7

Os fatores para $x^{3}$ são $x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 2.2.8

Os fatores para $x^{4}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 2.2.9

O MMC de $x^{2}, x^{3}, x^{4}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 2.2.10

Simplifique $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Etapa 2.2.10.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Etapa 2.2.10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.10.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.10.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Etapa 2.2.10.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Etapa 2.2.10.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Etapa 2.2.10.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.10.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.10.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Etapa 2.2.10.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1}$

Etapa 2.2.10.3.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ por $x^{4}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ por $x^{4}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{4} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{4} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{- 1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{18}{x^{3}}$ para o numerador.

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - 18 x - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x^{4}}$ para o numerador.

$- x^{2} - 18 x + \frac{- 3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- x^{2} - 18 x + \frac{- 3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - 18 x - 3 = 0 x^{4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{4}$ .

$- x^{2} - 18 x - 3 = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 18$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.1.3

Subtraia $12$ de $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.1.4

Reescreva $312$ como $2^{2} \cdot 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

Etapa 2.4.3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

Etapa 2.4.3.5

Reescreva $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ como $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

Etapa 2.4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.1.3

Subtraia $12$ de $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.1.4

Reescreva $312$ como $2^{2} \cdot 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

Etapa 2.4.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

Etapa 2.4.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ como $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

Etapa 2.4.4.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (9 + \sqrt{78})$

Etapa 2.4.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 9 - \sqrt{78}$

Etapa 2.4.4.8

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$x = - 9 - \sqrt{78}$

Etapa 2.4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.1.3

Subtraia $12$ de $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.1.4

Reescreva $312$ como $2^{2} \cdot 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

Etapa 2.4.5.3

Simplifique $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

Etapa 2.4.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

Etapa 2.4.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ como $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

Etapa 2.4.5.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (9 - \sqrt{78})$

Etapa 2.4.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 9 + \sqrt{78}$

Etapa 2.4.5.8

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$x = - 9 + \sqrt{78}$

Etapa 2.4.5.9

Multiplique $- - \sqrt{78}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 9 + 1 \sqrt{78}$

Etapa 2.4.5.9.2

Multiplique $\sqrt{78}$ por $1$ .

$x = - 9 + \sqrt{78}$

Etapa 2.4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$ .

$- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$

Etapa 4

Encontre onde a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina o denominador em $\frac{18}{x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} = 0$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.4.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina o denominador em $\frac{3}{x^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{4} = 0$

Etapa 4.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 4.6.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 4.6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.6.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 9 - \sqrt{78}) \cup (- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}) \cup (- 9 + \sqrt{78}, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 18.83176$ na expressão.

$f' (- 18.83176) = - \frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}}$ por $\frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}$ .

$f' (- 18.83176) = - (\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}} \cdot \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}}$ por $\frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}}$ por $\frac{- 18.83176}{- 18.83176}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} \cdot \frac{- 18.83176}{- 18.83176}) - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}}$ por $\frac{- 18.83176}{- 18.83176}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique ${(- 18.83176)}^{2}$ por ${(- 18.83176)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.5.2

Some $2$ e $2$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.6

Reordene os fatores de ${(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{- 18.83176 {(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.7

Multiplique $- 18.83176$ por ${(- 18.83176)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.7.1

Multiplique $- 18.83176$ por ${(- 18.83176)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.7.1.1

Eleve $- 18.83176$ à potência de $1$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{(- 18.83176) {(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.1.7.2

Some $1$ e $3$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 18.83176) = \frac{- {(- 18.83176)}^{2} - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $- 18.83176$ à potência de $2$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 1 \cdot 354.63518469 - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $354.63518469$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 354.63518469 - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $- 18$ por $- 18.83176$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 354.63518469 + 338.97168 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Some $- 354.63518469$ e $338.97168$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 15.66350469 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.4.2

Subtraia $3$ de $- 15.66350469$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 18.66350469}{{(- 18.83176)}^{4}}$

Etapa 6.2.4.3

Eleve $- 18.83176$ à potência de $4$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 18.66350469}{125766.1142255}$

Etapa 6.2.4.4

Divida $- 18.66350469$ por $125766.1142255$ .

$f' (- 18.83176) = - 0.00014839$

Etapa 6.2.5

A resposta final é $- 0.00014839$ .

$- 0.00014839$

Etapa 6.3

Em $x = - 18.83176$ , a derivada é $- 0.00014839$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ .

Decréscimo em $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(- 17.83176, - 9 + \sqrt{78})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $- 8.99999956$ na expressão.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ por $\frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ .

$f' (- 8.99999956) = - (\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}} \cdot \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ por $\frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}}$ por $\frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} \cdot \frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}) - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}}$ por $\frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique ${(- 8.99999956)}^{2}$ por ${(- 8.99999956)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.5.2

Some $2$ e $2$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.6

Reordene os fatores de ${(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{- 8.99999956 {(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.7

Multiplique $- 8.99999956$ por ${(- 8.99999956)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.7.1

Multiplique $- 8.99999956$ por ${(- 8.99999956)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.7.1.1

Eleve $- 8.99999956$ à potência de $1$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{(- 8.99999956) {(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.1.7.2

Some $1$ e $3$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 8.99999956) = \frac{- {(- 8.99999956)}^{2} - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $- 8.99999956$ à potência de $2$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 1 \cdot 80.99999217 - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $80.99999217$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 80.99999217 - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $- 18$ por $- 8.99999956$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 80.99999217 + 161.99999217 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Some $- 80.99999217$ e $161.99999217$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{81 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.4.2

Subtraia $3$ de $81$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{78}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

Etapa 7.2.4.3

Eleve $- 8.99999956$ à potência de $4$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{78}{6560.99873154}$

Etapa 7.2.4.4

Divida $78$ por $6560.99873154$ .

$f' (- 8.99999956) = 0.01188843$

Etapa 7.2.5

A resposta final é $0.01188843$ .

$0.01188843$

Etapa 7.3

Em $x = - 8.99999956$ , a derivada é $0.01188843$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- 17.83176, - 9 + \sqrt{78})$ .

Acréscimo em $(- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78})$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(- 0.16823913, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.08411956$ na expressão.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ por $\frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ .

$f' (- 0.08411956) = - (\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}} \cdot \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ por $\frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}}$ por $\frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} \cdot \frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}) - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique $\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}}$ por $\frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.5

Multiplique ${(- 0.08411956)}^{2}$ por ${(- 0.08411956)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.5.2

Some $2$ e $2$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.6

Reordene os fatores de ${(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{- 0.08411956 {(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.7

Multiplique $- 0.08411956$ por ${(- 0.08411956)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1.7.1

Multiplique $- 0.08411956$ por ${(- 0.08411956)}^{3}$ .

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Etapa 8.2.1.7.1.1

Eleve $- 0.08411956$ à potência de $1$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{(- 0.08411956) {(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.1.7.2

Some $1$ e $3$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 0.08411956) = \frac{- {(- 0.08411956)}^{2} - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.3.1

Eleve $- 0.08411956$ à potência de $2$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1 \cdot 0.0070761 - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $0.0070761$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 0.0070761 - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.3.3

Multiplique $- 18$ por $- 0.08411956$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 0.0070761 + 1.51415217 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.4.1

Some $- 0.0070761$ e $1.51415217$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{1.50707606 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.4.2

Subtraia $3$ de $1.50707606$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1.49292393}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

Etapa 8.2.4.3

Eleve $- 0.08411956$ à potência de $4$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1.49292393}{0.00005007}$

Etapa 8.2.4.4

Divida $- 1.49292393$ por $0.00005007$ .

$f' (- 0.08411956) = - 29816.01559941$

Etapa 8.2.5

A resposta final é $- 29816.01559941$ .

$- 29816.01559941$

Etapa 8.3

Em $x = - 0.08411956$ , a derivada é $- 29816.01559941$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- 0.16823913, 0)$ .

Decréscimo em $(- 9 + \sqrt{78}, 0)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 9

Substitua um valor do intervalo $(0, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = - \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - \frac{1}{1} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 9.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (1) = - \frac{1}{1} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f' (1) = - 1 \cdot 1 - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (1) = - 1 - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - 1 - \frac{18}{1} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.5

Divida $18$ por $1$ .

$f' (1) = - 1 - 1 \cdot 18 - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

Etapa 9.2.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - 1 - 18 - \frac{3}{1}$

Etapa 9.2.1.8

Divida $3$ por $1$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - 1 \cdot 3$

Etapa 9.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - 3$

Etapa 9.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 9.2.2.1

Subtraia $18$ de $- 1$ .

$f' (1) = - 19 - 3$

Etapa 9.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 19$ .

$f' (1) = - 22$

Etapa 9.2.3

A resposta final é $- 22$ .

$- 22$

Etapa 9.3

Em $x = 1$ , a derivada é $- 22$ . Por ser negativa, a função diminui em $(0, \infty)$ .

Decréscimo em $(0, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 10

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78})$

Decréscimo em: $(- \infty, - 9 - \sqrt{78}), (- 9 + \sqrt{78}, 0), (0, \infty)$

Etapa 11