Cálculo Exemplos

$x = t^{3}$ , $y = 3 \ln (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = t^{3}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $t^{3} = x$ .

$t^{3} = x$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x}$

Etapa 4

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Etapa 6

Simplifique $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$y = \ln ({\sqrt[3]{x}}^{3})$

Etapa 6.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \ln ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Etapa 6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Etapa 6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \ln (x^{1})$

Etapa 6.2.5

Simplifique.

$y = \ln (x)$