Cálculo Exemplos

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 1 + e^{2 t}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$e^{2 t} = x - 1$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{2 t})$ movendo $2 t$ para fora do logaritmo.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 t = \ln (x - 1)$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 t = \ln (x - 1)$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Etapa 7

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

Etapa 8

Simplifique $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

Etapa 8.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 8.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$