Cálculo Exemplos

$x = e^{t} - 9$ , $y = e^{2 t}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = e^{t} - 9$

Etapa 2

Reescreva a equação como $e^{t} - 9 = x$ .

$e^{t} - 9 = x$

Etapa 3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$e^{t} = x + 9$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 9)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x + 9)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 9)$

Etapa 5.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = \ln (x + 9)$

Etapa 6

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 9))}$

Etapa 7

Simplifique $e^{2 (\ln (x + 9))}$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $2 (\ln (x + 9))$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$y = e^{\ln ({(x + 9)}^{2})}$

Etapa 7.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$y = {(x + 9)}^{2}$

Etapa 7.3

Reescreva ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$y = (x + 9) (x + 9)$

Etapa 7.4

Expanda $(x + 9) (x + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Etapa 7.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Etapa 7.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Etapa 7.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Etapa 7.5.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Etapa 7.5.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$y = x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Etapa 7.5.2

Some $9 x$ e $9 x$ .

$y = x^{2} + 18 x + 81$