Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{1 - \sec (t)}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - \sec (t)}$ como ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ e $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - \sec (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - \sec (t)$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.7

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.7.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.7.2.2

Mova ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Etapa 1.7.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \sec (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Etapa 1.7.4

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Etapa 1.7.5

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$

Etapa 1.7.6

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \sec (t)$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])$

Etapa 1.8

A derivada de $\sec (t)$ em relação a $t$ é $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- (\sec (t) \tan (t)))$

Etapa 1.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Combine $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ e $\sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)$

Etapa 1.9.2

Combine $\tan (t)$ e $\frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (t) = - \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $t$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \tan (t) \sec (t)$ e $g (t) = {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{1}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = \tan (t)$ e $g (t) = \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.6

A derivada de $\sec (t)$ em relação a $t$ é $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) (\sec (t) \tan (t)) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.7

Eleve $\tan (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.8

Eleve $\tan (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} ({\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.10

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.11

A derivada de $\tan (t)$ em relação a $t$ é $\sec^{2} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.12

Multiplique $\sec (t)$ por $\sec^{2} (t)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Multiplique $\sec (t)$ por $\sec^{2} (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1.1

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 2}) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.12.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.13

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ e $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.13.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.13.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.15

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.17.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.2.2

Mova ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.2.3

Combine $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ e $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \sec (t) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.2.4

Combine $\sec (t)$ e $\frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \sec (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.4

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.5

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.6

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \sec (t)$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + 1 \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.18.7.2

Multiplique $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.19

A derivada de $\sec (t)$ em relação a $t$ é $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\sec (t) \tan (t))}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.20

Combine $\sec (t)$ e $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) (\sec (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.21

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.22

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{{\sec (t)}^{1 + 1} \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.24

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.25

Combine $\frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ e $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.26

Eleve $\tan (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.27

Eleve $\tan (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.28

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) {\tan (t)}^{1 + 1}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.29

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.30

Para escrever ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) \cdot \frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.31

Combine ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ e $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.33

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.34

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.34.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.34.2

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.35

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.35.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.35.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{1}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.36

Simplifique.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 (1 - \sec (t))) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.37

Mova $2$ para a esquerda de $\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Etapa 2.38

Reescreva $\frac{\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$ como um produto.

$- \frac{1}{2} (\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - \sec (t)})$

Etapa 2.39

Multiplique $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{1 - \sec (t)}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (1 - \sec (t))}$

Etapa 2.40

Eleve $1 - \sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 ({(1 - \sec (t))}^{1} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2.41

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.42

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.42.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.42.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 2.42.3

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.43

Multiplique $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Etapa 2.44

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(2 (\tan^{2} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1.1

Expanda $(2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) (1 - \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.2

Multiplique $2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.2.2

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.2.3

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) {\sec (t)}^{1 + 1} + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.4

Multiplique $\sec^{3} (t)$ por $\sec (t)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1.2.4.1

Mova $\sec (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.4.2

Multiplique $\sec (t)$ por $\sec^{3} (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.2.1.2.4.2.1

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec^{1} (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 {\sec (t)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.4.3

Some $1$ e $3$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{4} (t) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.2

Reordene os fatores de $- 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.2.3

Some $- 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ e $\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3

Fatore $\sec (t)$ de $2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.45.3.1

Fatore $\sec (t)$ de $2 \tan^{2} (t) \sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3.2

Fatore $\sec (t)$ de $- \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3.3

Fatore $\sec (t)$ de $2 \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3.4

Fatore $\sec (t)$ de $- 2 \sec^{4} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3.5

Fatore $\sec (t)$ de $\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3.6

Fatore $\sec (t)$ de $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.45.3.7

Fatore $\sec (t)$ de $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))$ .

$f'' (t) = - \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t) - 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$