Cálculo Exemplos

$f' (x) = \frac{d}{d x} \cdot 8 \cos (2 x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot (8 \cos (2 x))]$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot (8 \cos (2 x))]$

Etapa 1.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $8$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x} \cdot \cos (2 x)]$

Etapa 1.1.2.2

Combine $\frac{8}{x}$ e $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 \cos (2 x)}{x}]$

Etapa 1.1.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8 \cos (2 x)}{x}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \cos (2 x)$ e $g (x) = x$ .

$8 \frac{x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$8 \frac{x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$8 \frac{x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$8 \frac{x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.4

Diferencie.

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Etapa 1.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x) \cdot 1) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6

Combine frações.

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Etapa 1.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.2

Combine $8$ e $\frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{8 (x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{- 16 (x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 16 x \sin (2 x) - 8 \cos (2 x)}{x^{2}}$

Etapa 1.5.3

Fatore $8$ de $- 16 x \sin (2 x) - 8 \cos (2 x)$ .

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Etapa 1.5.3.1

Fatore $8$ de $- 16 x \sin (2 x)$ .

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) - 8 \cos (2 x)}{x^{2}}$

Etapa 1.5.3.2

Fatore $8$ de $- 8 \cos (2 x)$ .

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.3.3

Fatore $8$ de $8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))$ .

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.4

Fatore $- 1$ de $- 2 x \sin (2 x)$ .

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x)) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.5

Fatore $- 1$ de $- \cos (2 x)$ .

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x)) - (\cos (2 x)))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.6

Fatore $- 1$ de $- (2 x \sin (2 x)) - (\cos (2 x))$ .

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.7

Reescreva $- (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))$ como $- 1 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{2}}$

Etapa 1.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{8 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{8 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)}{x^{2}}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)}{x^{2}}]$

Etapa 2.2

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x \sin (2 x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (2 x)$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.5.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6

Diferencie.

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Etapa 2.6.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.6.5

Multiplique $\sin (2 x)$ por $1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.7.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.8

Diferencie.

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Etapa 2.8.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.8.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x) \cdot 1) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.8.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 2.8.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) (2 x)}{x^{4}}$

Etapa 2.8.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.8.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x}{x^{4}}$

Etapa 2.8.6.2

Fatore $x$ de $x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x$ .

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Etapa 2.8.6.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x}{x^{4}}$

Etapa 2.8.6.2.2

Fatore $x$ de $- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) + x (- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{4}}$

Etapa 2.8.6.2.3

Fatore $x$ de $x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) + x (- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{4}}$

Etapa 2.9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 2.9.2

Cancele o fator comum.

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 2.9.3

Reescreva a expressão.

$- 8 \frac{x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.10

Combine $- 8$ e $\frac{x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Etapa 2.12

Simplifique.

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Etapa 2.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))) + 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))) + x (2 \sin (2 x)) + x (- 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))) + x (2 \sin (2 x)) + x (- 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x)) - 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (x (2 \sin (2 x))) + 8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.12.5.1

Combine os termos opostos em $8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (x (2 \sin (2 x))) + 8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))$ .

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Etapa 2.12.5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $8 (x (2 \sin (2 x)))$ e $8 (x (- 2 \sin (2 x)))$ .

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 2 \cdot 8 x \sin (2 x) - 2 \cdot 8 x \sin (2 x) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.1.2

Subtraia $2 \cdot 8 x \sin (2 x)$ de $2 \cdot 8 x \sin (2 x)$ .

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 0 + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.1.3

Some $8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))))$ e $0$ .

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.12.5.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.12.5.2.1.1

Mova $x$ .

$- \frac{8 (x \cdot x (2 (2 \cos (2 x)))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{8 (x^{2} (2 (2 \cos (2 x)))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{8 (2 \cdot 2 x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{8 (4 x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.4

Multiplique $4$ por $8$ .

$- \frac{32 (x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) + 8 (- 4 (x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.6

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) - 32 (x \sin (2 x)) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.5.2.7

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

Etapa 2.12.6

Fatore $16$ de $32 x^{2} \cos (2 x) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.6.1

Fatore $16$ de $32 x^{2} \cos (2 x)$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

Etapa 2.12.6.2

Fatore $16$ de $- 32 x \sin (2 x)$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x)) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

Etapa 2.12.6.3

Fatore $16$ de $- 16 \cos (2 x)$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.6.4

Fatore $16$ de $16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x))$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 2.12.6.5

Fatore $16$ de $16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f' (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$