Cálculo Exemplos

$y = {5.4}^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $\ln (5.4)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ em relação a $x$ é $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $5.4$ .

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

Etapa 2.3

Eleve $\ln (5.4)$ à potência de $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

Etapa 2.4

Eleve $\ln (5.4)$ à potência de $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$