Cálculo Exemplos

$w = (\frac{4 + 15 z}{5 z}) (10 - z)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ é $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ , em que $f (z) = \frac{4 + 15 z}{5 z}$ e $g (z) = 10 - z$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} \frac{d}{d z} [10 - z] + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - z$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [10] + \frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (\frac{d}{d z} [10] + \frac{d}{d z} [- z]) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.2

Como $10$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $10$ em relação a $z$ é $0$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (0 + \frac{d}{d z} [- z]) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} \frac{d}{d z} [- z] + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $- z$ em relação a $z$ é $- \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (- \frac{d}{d z} [z]) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (- 1 \cdot 1) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} \cdot - 1 + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.6.2

Combine $\frac{4 + 15 z}{5 z}$ e $- 1$ .

$\frac{(4 + 15 z) \cdot - 1}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $4 + 15 z$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + 15 z)}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.6.3.2

Reescreva $- 1 (4 + 15 z)$ como $- (4 + 15 z)$ .

$\frac{- (4 + 15 z)}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.6.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

Etapa 1.2.7

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $\frac{4 + 15 z}{5 z}$ em relação a $z$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{z}]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) (\frac{1}{5} \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{z}])$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ é $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ , em que $f (z) = 4 + 15 z$ e $g (z) = z$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z \frac{d}{d z} [4 + 15 z] - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 + 15 z$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [15 z]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [15 z]) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.2

Como $4$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $4$ em relação a $z$ é $0$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (0 + \frac{d}{d z} [15 z]) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.3

Some $0$ e $\frac{d}{d z} [15 z]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z \frac{d}{d z} [15 z] - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.4

Como $15$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $15 z$ em relação a $z$ é $15 \frac{d}{d z} [z]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (15 \frac{d}{d z} [z]) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (15 \cdot 1) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Multiplique $15$ por $1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z \cdot 15 - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.6.2

Mova $15$ para a esquerda de $z$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{15 \cdot z - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Etapa 1.4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{15 z - (4 + 15 z) \cdot 1}{z^{2}}$

Etapa 1.4.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z^{2}}$

Etapa 1.4.8.2

Multiplique $\frac{15 z - (4 + 15 z)}{z^{2}}$ por $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z^{2} \cdot 5}$

Etapa 1.4.8.3

Mova $5$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 \cdot z^{2}}$

Etapa 1.5

Para escrever $(10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 z}{5 z}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}} \cdot \frac{5 z}{5 z}$

Etapa 1.6

Combine $(10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}}$ e $\frac{5 z}{5 z}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + \frac{(10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}} (5 z)}{5 z}$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}} (5 z)}{5 z}$

Etapa 1.8

Combine $5$ e $\frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}}$ .

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z^{2}} z}{5 z}$

Etapa 1.9

Combine $z$ e $\frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z^{2}}$ .

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{z (5 (15 z - (4 + 15 z)))}{5 z^{2}}}{5 z}$

Etapa 1.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Fatore $z$ de $5 z^{2}$ .

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{z (5 (15 z - (4 + 15 z)))}{z (5 z)}}{5 z}$

Etapa 1.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{z (5 (15 z - (4 + 15 z)))}{z (5 z)}}{5 z}$

Etapa 1.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z}}{5 z}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z}}{5 z}$

Etapa 1.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (15 z) + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (15 z) + (10 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4 - (15 z) + (10 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.2

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{15 z - 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.3.2

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{15 z - 4 - 15 z}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.3.3

Subtraia $15 z$ de $15 z$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{0 - 4}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.3.4

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{- 4}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) (- \frac{4}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 - 15 z + 10 (- \frac{4}{z}) - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.6

Multiplique $10 (- \frac{4}{z})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{- 4 - 15 z - 10 \frac{4}{z} - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.6.2

Combine $- 10$ e $\frac{4}{z}$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 10 \cdot 4}{z} - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.6.3

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.7

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{z}$ para o numerador.

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} - z \frac{- 4}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.7.2

Fatore $z$ de $- z$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 4}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 4}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} - 1 \cdot - 4}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} + 4}{5 z}$

Etapa 1.12.3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- 4 - 15 z - \frac{40}{z} + 4}{5 z}$

Etapa 1.12.3.2

Combine os termos opostos em $- 4 - 15 z - \frac{40}{z} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{- 15 z - \frac{40}{z} + 0}{5 z}$

Etapa 1.12.3.2.2

Some $- 15 z - \frac{40}{z}$ e $0$ .

$\frac{- 15 z - \frac{40}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.4

Cancele o fator comum de $- 15 z - \frac{40}{z}$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.1

Fatore $5$ de $- 15 z$ .

$\frac{5 (- 3 z) - \frac{40}{z}}{5 z}$

Etapa 1.12.4.2

Fatore $5$ de $- \frac{40}{z}$ .

$\frac{5 (- 3 z) + 5 (- \frac{8}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.4.3

Fatore $5$ de $5 (- 3 z) + 5 (- \frac{8}{z})$ .

$\frac{5 (- 3 z - \frac{8}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.4.1

Fatore $5$ de $5 z$ .

$\frac{5 (- 3 z - \frac{8}{z})}{5 (z)}$

Etapa 1.12.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 3 z - \frac{8}{z})}{5 z}$

Etapa 1.12.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 z - \frac{8}{z}}{z}$

Etapa 1.12.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.5.1

Para escrever $- 3 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{- 3 z \cdot \frac{z}{z} - \frac{8}{z}}{z}$

Etapa 1.12.5.2

Combine $- 3 z$ e $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{- 3 z \cdot z}{z} - \frac{8}{z}}{z}$

Etapa 1.12.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 3 z \cdot z - 8}{z}}{z}$

Etapa 1.12.5.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.5.4.1

Mova $z$ .

$\frac{\frac{- 3 (z \cdot z) - 8}{z}}{z}$

Etapa 1.12.5.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{\frac{- 3 z^{2} - 8}{z}}{z}$

Etapa 1.12.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z} \cdot \frac{1}{z}$

Etapa 1.12.7

Multiplique $\frac{- 3 z^{2} - 8}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.7.1

Multiplique $\frac{- 3 z^{2} - 8}{z}$ por $\frac{1}{z}$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z \cdot z}$

Etapa 1.12.7.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1} z}$

Etapa 1.12.7.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1} z^{1}}$

Etapa 1.12.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1 + 1}}$

Etapa 1.12.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{2}}$

Etapa 1.12.8

Fatore $- 1$ de $- 3 z^{2}$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - 8}{z^{2}}$

Etapa 1.12.9

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - 1 (8)}{z^{2}}$

Etapa 1.12.10

Fatore $- 1$ de $- (3 z^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2} + 8)}{z^{2}}$

Etapa 1.12.11

Reescreva $- (3 z^{2} + 8)$ como $- 1 (3 z^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 z^{2} + 8)}{z^{2}}$

Etapa 1.12.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (z) = - \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ é $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ , em que $f (z) = - 1$ e $g (z) = \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$ .

$- \frac{d}{d z} [\frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}] + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.2

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{{(z^{2})}^{2}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{2 \cdot 2}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 z^{2} + 8$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]$ .

$- \frac{z^{2} (\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.3

Como $3$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $3 z^{2}$ em relação a $z$ é $3 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$- \frac{z^{2} (3 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{z^{2} (3 (2 z) + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{z^{2} (6 z + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.6

Como $8$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $8$ em relação a $z$ é $0$ .

$- \frac{z^{2} (6 z + 0) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.3.7

Some $6 z$ e $0$ .

$- \frac{z^{2} (6 z) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.4

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $z$ .

$- \frac{z \cdot z^{2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$- \frac{z^{1} z^{2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{z^{1 + 2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{z^{3} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.5

Mova $6$ para a esquerda de $z^{3}$ .

$- \frac{6 \cdot z^{3} - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{6 z^{3} - (3 z^{2} + 8) (2 z)}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

Etapa 2.8

Como $- 1$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $- 1$ em relação a $z$ é $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \cdot 0$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$ por $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + 0$

Etapa 2.9.2

Some $- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}}$ e $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}}$

Etapa 2.10

Simplifique.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 z^{3} + (- 2 (3 z^{2}) - 2 \cdot 8) z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2}) z - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.3.1.1

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.3.1.1.1

Mova $z$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 (z \cdot z^{2})) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.1.1.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 2.10.3.1.1.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 (z^{1} z^{2})) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{1 + 2}) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{3}) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 16 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.2

Subtraia $6 z^{3}$ de $6 z^{3}$ .

$- \frac{0 - 16 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.3.3

Subtraia $16 z$ de $0$ .

$- \frac{- 16 z}{z^{4}}$

Etapa 2.10.4

Combine os termos.

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Etapa 2.10.4.1

Cancele o fator comum de $z$ e $z^{4}$ .

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Etapa 2.10.4.1.1

Fatore $z$ de $- 16 z$ .

$- \frac{z \cdot - 16}{z^{4}}$

Etapa 2.10.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.10.4.1.2.1

Fatore $z$ de $z^{4}$ .

$- \frac{z \cdot - 16}{z \cdot z^{3}}$

Etapa 2.10.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{z \cdot - 16}{z \cdot z^{3}}$

Etapa 2.10.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 16}{z^{3}}$

Etapa 2.10.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{16}{z^{3}}$

Etapa 2.10.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{16}{z^{3}}$

Etapa 2.10.4.4

Multiplique $\frac{16}{z^{3}}$ por $1$ .

$f'' (z) = \frac{16}{z^{3}}$