Cálculo Exemplos

$f' (3) = \frac{5}{2} x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $\frac{5}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{5}{2} (2 x)$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $2$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10}{2} x$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{10}{2}$ e $x$ .

$\frac{10 x}{2}$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{2}$

Etapa 1.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 (1)}$

Etapa 1.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{1}$

Etapa 1.3.4.2.4

Divida $5 x$ por $1$ .

$f' (x) = 5 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = 5$

Etapa 3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = 0$