Cálculo Exemplos

$f' (p) = \frac{d}{d p} \cdot 14700 - \frac{d}{d p} (7 p^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{d}{d p} \cdot 14700 - \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d p} [\frac{1}{p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{p}$ e $14700$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{14700}{p}] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2.3

Como $14700$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $\frac{14700}{p}$ em relação a $p$ é $14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\frac{1}{p}$ como $p^{- 1}$ .

$14700 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$14700 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $14700$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- \frac{1}{p} \cdot (7 p^{2})]$

Etapa 1.3.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- 7 \frac{1}{p} \cdot p^{2}]$

Etapa 1.3.3

Combine $- 7$ e $\frac{1}{p}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{- 7}{p} \cdot p^{2}]$

Etapa 1.3.4

Combine $\frac{- 7}{p}$ e $p^{2}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{- 7 p^{2}}{p}]$

Etapa 1.3.5

Cancele o fator comum de $p^{2}$ e $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Fatore $p$ de $- 7 p^{2}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p}]$

Etapa 1.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p^{1}}]$

Etapa 1.3.5.2.2

Fatore $p$ de $p^{1}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p \cdot 1}]$

Etapa 1.3.5.2.3

Cancele o fator comum.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p \cdot 1}]$

Etapa 1.3.5.2.4

Reescreva a expressão.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{- 7 p}{1}]$

Etapa 1.3.5.2.5

Divida $- 7 p$ por $1$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- 7 p]$

Etapa 1.3.6

Como $- 7$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 7 p$ em relação a $p$ é $- 7 \frac{d}{d p} [p]$ .

$- 14700 p^{- 2} - 7 \frac{d}{d p} [p]$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 14700 p^{- 2} - 7 \cdot 1$

Etapa 1.3.8

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 14700 p^{- 2} - 7$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14700 \frac{1}{p^{2}} - 7$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine $- 14700$ e $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 14700}{p^{2}} - 7$

Etapa 1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (p) = - \frac{14700}{p^{2}} - 7$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{14700}{p^{2}} - 7$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [- \frac{14700}{p^{2}}] + \frac{d}{d p} [- 7]$ .

$\frac{d}{d p} [- \frac{14700}{p^{2}}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d p} [- \frac{14700}{p^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 14700$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- \frac{14700}{p^{2}}$ em relação a $p$ é $- 14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{2}}]$ .

$- 14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{2}}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{p^{2}}$ como ${(p^{2})}^{- 1}$ .

$- 14700 \frac{d}{d p} [{(p^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = p^{- 1}$ e $g (p) = p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $p^{2}$ .

$- 14700 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d p} [p^{2}]) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 14700 (- u^{- 2} \frac{d}{d p} [p^{2}]) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p^{2}$ .

$- 14700 (- {(p^{2})}^{- 2} \frac{d}{d p} [p^{2}]) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 14700 (- {(p^{2})}^{- 2} (2 p)) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.5

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 14700 (- p^{2 \cdot - 2} (2 p)) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 14700 (- p^{- 4} (2 p)) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 14700 (- 2 p^{- 4} p) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.7

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$- 14700 (- 2 (p^{1} p^{- 4})) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 14700 (- 2 p^{1 - 4}) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 14700 (- 2 p^{- 3}) + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.2.10

Multiplique $- 2$ por $- 14700$ .

$29400 p^{- 3} + \frac{d}{d p} [- 7]$

Etapa 2.3

Como $- 7$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 7$ em relação a $p$ é $0$ .

$29400 p^{- 3} + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$29400 \frac{1}{p^{3}} + 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $29400$ e $\frac{1}{p^{3}}$ .

$\frac{29400}{p^{3}} + 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $\frac{29400}{p^{3}}$ e $0$ .

$f'' (p) = \frac{29400}{p^{3}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $29400$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $\frac{29400}{p^{3}}$ em relação a $p$ é $29400 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{3}}]$ .

$29400 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{3}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{p^{3}}$ como ${(p^{3})}^{- 1}$ .

$29400 \frac{d}{d p} [{(p^{3})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(p^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$29400 \frac{d}{d p} [p^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$29400 \frac{d}{d p} [p^{- 3}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$29400 (- 3 p^{- 4})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 3$ por $29400$ .

$- 88200 p^{- 4}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 88200 \frac{1}{p^{4}}$

Etapa 3.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Combine $- 88200$ e $\frac{1}{p^{4}}$ .

$\frac{- 88200}{p^{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (p) = - \frac{88200}{p^{4}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 88200$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- \frac{88200}{p^{4}}$ em relação a $p$ é $- 88200 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{4}}]$ .

$- 88200 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{4}}]$

Etapa 4.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $\frac{1}{p^{4}}$ como ${(p^{4})}^{- 1}$ .

$- 88200 \frac{d}{d p} [{(p^{4})}^{- 1}]$

Etapa 4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(p^{4})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 88200 \frac{d}{d p} [p^{4 \cdot - 1}]$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 88200 \frac{d}{d p} [p^{- 4}]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$- 88200 (- 4 p^{- 5})$

Etapa 4.4

Multiplique $- 4$ por $- 88200$ .

$352800 p^{- 5}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$352800 \frac{1}{p^{5}}$

Etapa 4.5.2

Combine $352800$ e $\frac{1}{p^{5}}$ .

$f^{4} (p) = \frac{352800}{p^{5}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $f' (p)$ com relação a $p$ é $\frac{352800}{p^{5}}$ .

$\frac{352800}{p^{5}}$