Cálculo Exemplos

$y = {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ e $g (x) = x^{5} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{5} + x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.3

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.5.2

Subtraia $7$ de $6$ .

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.6.2

Combine $\frac{6}{7}$ e ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.6.3

Mova ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

Etapa 1.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$

Etapa 1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reordene os fatores de $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$ .

$(5 x^{4} + 1) \frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $5 x^{4} + 1$ por $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{(5 x^{4} + 1) \cdot 6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 1.10.3

Mova $6$ para a esquerda de $5 x^{4} + 1$ .

$f' (x) = \frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{6}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ em relação a $x$ é $\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$ .

$\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 5 x^{4} + 1$ e $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + 0) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Some $20 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3}) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.3.7.2

Mova $20$ para a esquerda de ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 \cdot {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ e $g (x) = x^{5} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} u^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.6

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.8.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.9.2

Combine $\frac{1}{7}$ e ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{{(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.9.3

Mova ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.13

Eleve $5 x^{4} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} (5 x^{4} + 1)) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.14

Eleve $5 x^{4} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} {(5 x^{4} + 1)}^{1}) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{1 + 1} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.16

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.17

Combine $\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ e ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.18

Para escrever $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} \cdot \frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.19

Combine $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ e $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}) - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.21

Multiplique $7$ por $20$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.22

Multiplique ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ por ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1

Mova ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 ({(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.22.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.22.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6 + 1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.22.4

Some $6$ e $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.22.5

Divida $7$ por $7$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.23

Simplifique $140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.24

Reescreva $\frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ como um produto.

$\frac{6}{7} (\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}})$

Etapa 2.25

Multiplique $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ por $\frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 2.26

Multiplique ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ por ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.26.1

Mova ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 ({(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}$

Etapa 2.26.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7} + \frac{6}{7}}}$

Etapa 2.26.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2 + 6}{7}}}$

Etapa 2.26.4

Some $2$ e $6$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.27

Multiplique $\frac{6}{7}$ por $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ .

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{7 (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}$

Etapa 2.28

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ((140 x^{5} + 140 x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3} + 140 x \cdot x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{6 (140 (x^{3} x^{5})) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (140 x^{3 + 5}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.1.3

Some $3$ e $5$ .

$\frac{6 (140 x^{8}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.2

Multiplique $140$ por $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.3

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.3.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x)) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x^{1})) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{3 + 1}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.3.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{4}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.4

Multiplique $140$ por $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.5

Reescreva ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ como $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- ((5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.6

Expanda $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4} + 1) + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.7.1.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 (x^{4} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4 + 4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.2.3

Some $4$ e $4$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.5

Multiplique $5 x^{4}$ por $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.7.2

Some $5 x^{4}$ e $5 x^{4}$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 10 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8}) - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.9.1

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.9.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.9.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8}) + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.4.1.11.1

Multiplique $- 25$ por $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.11.2

Multiplique $- 10$ por $6$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.1.11.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.2

Subtraia $150 x^{8}$ de $840 x^{8}$ .

$\frac{690 x^{8} + 840 x^{4} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.4.3

Subtraia $60 x^{4}$ de $840 x^{4}$ .

$\frac{690 x^{8} + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.5

Fatore $6$ de $690 x^{8} + 780 x^{4} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.5.1

Fatore $6$ de $690 x^{8}$ .

$\frac{6 (115 x^{8}) + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.5.2

Fatore $6$ de $780 x^{4}$ .

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.5.3

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.5.4

Fatore $6$ de $6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4})$ .

$\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 2.29.5.5

Fatore $6$ de $6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $\frac{6}{49}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ em relação a $x$ é $\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$ .

$\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ e $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $\frac{8}{7} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Combine $\frac{8}{7}$ e $2$ .

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.3

Como $115$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $115 x^{8}$ em relação a $x$ é $115 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $8$ por $115$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.6

Como $130$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $130 x^{4}$ em relação a $x$ é $130 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $4$ por $130$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + 0) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.3.10

Some $920 x^{7} + 520 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{8}{7}}$ e $g (x) = x^{5} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{8}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} u^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5} + x$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.6

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.8.2

Subtraia $7$ de $8$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.9

Combine $\frac{8}{7}$ e ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.13

Multiplique $\frac{6}{49}$ por $\frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ .

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1

Fatore $6$ de $6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1.1

Fatore $6$ de $6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})$ .

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.1.2

Fatore $6$ de $6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ .

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.1.3

Fatore $6$ de $6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))$ .

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.7.1

Multiplique $- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.7.1.1

Combine $- 115$ e $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 115 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7.1.2

Multiplique $8$ por $- 115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7.1.3

Combine $x^{8}$ e $\frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7.2

Multiplique $- 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.7.2.1

Combine $- 130$ e $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 130 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7.2.2

Multiplique $8$ por $- 130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7.2.3

Combine $x^{4}$ e $\frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.7.3

Multiplique $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ por $1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.8.1.1

Reescreva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + 0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.1.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.1.3

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} \cdot - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.2

Mova $- 920$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.8.4.1

Reescreva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} \cdot - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.5

Mova $- 1040$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{- 1040 \cdot x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - \frac{1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.11

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.11.1

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.11.2

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.11.3

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.11.4

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4})$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.11.5

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4}) + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.14

Multiplique $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ por $1$ .

Etapa 3.14.3.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.15.1

Multiplique $5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.15.1.1

Combine $5$ e $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{5 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.15.1.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.15.2

Combine $\frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ e $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.2.3

Multiplique $40$ por $1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.3.1

Multiplique $40$ por $- 115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.3.2

Multiplique $40$ por $- 130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} x^{4} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.5.1

Multiplique $x^{8}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.5.1.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{8}) - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.5.1.3

Some $4$ e $8$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.5.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.5.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.5.2.3

Some $4$ e $4$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.7.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.17.8.1

Multiplique $8$ por $- 115$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.17.8.2

Multiplique $8$ por $- 130$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.18

Subtraia $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ de $- 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.19

Subtraia $1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ de $40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.20

Reordene os fatores em $- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.21.1

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21.2

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21.3

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $- 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21.4

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21.5

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8})$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21.6

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4})$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.21.7

Fatore $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ .

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.22

Para escrever $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot \frac{7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.23

Combine $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7 + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.25

Mova $x^{7}$ .

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.26

Para escrever $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.27

Combine $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 (\frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7 + 920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.29

Reordene os termos.

$\frac{6 \frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30

Reescreva $\frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.1

Fatore ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.1.1

Fatore ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.1.2

Fatore ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.1.3

Fatore ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.1.4

Fatore ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}})$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.1.5

Fatore ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ de ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.2

Multiplique $7$ por $520$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.3

Divida $7$ por $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{1} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.4

Simplifique.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} (x^{5} + x) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} x^{5} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.6

Multiplique $x^{3}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.6.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 (x^{5} x^{3}) + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{5 + 3} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.6.3

Some $5$ e $3$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.7

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.7.1

Mova $x$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x \cdot x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.7.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x^{1} x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{1 + 3} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.7.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.8

Multiplique $7$ por $920$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.9

Divida $7$ por $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{1} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.10

Simplifique.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} (x^{5} + x) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} x^{5} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.12

Multiplique $x^{7}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.12.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 (x^{5} x^{7}) + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{5 + 7} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.12.3

Some $5$ e $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.13

Multiplique $x^{7}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.13.1

Mova $x$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x \cdot x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.13.2

Multiplique $x$ por $x^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x^{1} x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{1 + 7} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.13.3

Some $1$ e $7$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12}) + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.15.1

Multiplique $- 575$ por $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.15.2

Multiplique $- 765$ por $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.15.3

Multiplique $- 125$ por $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.15.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.16

Some $3640 x^{8}$ e $6440 x^{8}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (10080 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.17

Subtraia $6120 x^{8}$ de $10080 x^{8}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.18

Subtraia $1000 x^{4}$ de $3640 x^{4}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.19

Subtraia $4600 x^{12}$ de $6440 x^{12}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20

Fatore $8$ de $1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.30.20.1

Fatore $8$ de $1840 x^{12}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20.2

Fatore $8$ de $3960 x^{8}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20.3

Fatore $8$ de $2640 x^{4}$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20.4

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20.5

Fatore $8$ de $8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8})$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20.6

Fatore $8$ de $8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4})$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.30.20.7

Fatore $8$ de $8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1)$ .

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.3.31

Mova $8$ para a esquerda de ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.4.1

Combine $6$ e $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ .

$\frac{\frac{6 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.4.2

Multiplique $8$ por $6$ .

$\frac{\frac{48 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.4.3

Reescreva $\frac{\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ como um produto.

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7} \cdot \frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.4.4

Multiplique $\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ por $\frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ .

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7 (49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

Etapa 3.14.4.5

Multiplique $49$ por $7$ .

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.4.6

Mova ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}$

Etapa 3.14.4.7

Multiplique ${(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}$ por ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.4.7.1

Mova ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 ({(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

Etapa 3.14.4.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7} + \frac{16}{7}}}$

Etapa 3.14.4.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1 + 16}{7}}}$

Etapa 3.14.4.7.4

Some $- 1$ e $16$ .

$f''' (x) = \frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{15}{7}}}$