Cálculo Exemplos

$y = {(8 + \frac{2}{x})}^{4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 8 + \frac{2}{x}$ .

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Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $8 + \frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 + \frac{2}{x}$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 + \frac{2}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Etapa 1.2.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Etapa 1.2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 1.2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.2.5.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (- x^{- 2})$

Etapa 1.2.7

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} x^{- 2}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.3.2

Combine os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $- 8$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} {(8 + \frac{2}{x})}^{3}$

Etapa 1.3.2.2

Combine $\frac{- 8}{x^{2}}$ e ${(8 + \frac{2}{x})}^{3}$ .

$\frac{- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.3.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{8 {(\frac{8 x}{x} + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{8 {(\frac{8 x + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.3

Fatore $2$ de $8 x + 2$ .

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Etapa 1.3.3.3.1

Fatore $2$ de $8 x$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2 (1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.3.3

Fatore $2$ de $2 (4 x) + 2 (1)$ .

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x + 1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{2 (4 x + 1)}{x}$ .

$- \frac{8 \frac{{(2 (4 x + 1))}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.5

Aplique a regra do produto a $2 (4 x + 1)$ .

$- \frac{8 \frac{2^{3} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{8 \frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.4

Combine $8$ e $\frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{\frac{8 (8 {(4 x + 1)}^{3})}{x^{3}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.5

Multiplique $8$ por $8$ .

$- \frac{\frac{8^{2} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- \frac{\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1.3.8

Combine.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}$

Etapa 1.3.9

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.9.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3 + 2}}$

Etapa 1.3.9.2

Some $3$ e $2$ .

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{5}}$

Etapa 1.3.10

Multiplique $64 {(4 x + 1)}^{3}$ por $1$ .

$f' (x) = - \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$ .

$- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = {(4 x + 1)}^{3}$ e $g (x) = x^{5}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 x + 1$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x + 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x + 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.6.1

Some $4$ e $0$ .

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 2.5.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} (5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.5.8

Combine frações.

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Etapa 2.5.8.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.5.8.2

Combine $- 64$ e $\frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{- 64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.5.8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2})) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{64 (12 x^{5} {(4 x + 1)}^{2}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.2

Reescreva ${(4 x + 1)}^{2}$ como $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} ((4 x + 1) (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.3

Expanda $(4 x + 1) (4 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.2.1

Mova $x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.1.5

Multiplique $4 x$ por $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.4.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2}) + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.6.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 (x^{2} x^{5}) + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{2 + 5} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.1.3

Some $2$ e $5$ .

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.3

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.3.1

Mova $x$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x \cdot x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.3.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x^{1} x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{1 + 5} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.3.3

Some $1$ e $5$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.7.4

Multiplique $12$ por $8$ .

$- \frac{64 (192 x^{7} + 96 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{64 (192 x^{7}) + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.9

Simplifique.

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Etapa 2.6.2.9.1

Multiplique $192$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.9.2

Multiplique $96$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.9.3

Multiplique $12$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.10

Use o teorema binomial.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.2.11.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.3

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.6

Multiplique $48$ por $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.9

Multiplique $12$ por $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.11.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.12

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 5 (64 x^{3}) - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.13.1

Multiplique $64$ por $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.13.2

Multiplique $48$ por $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.13.3

Multiplique $12$ por $- 5$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.13.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5) x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.14

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{3} x^{4} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.15.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.15.1.1

Mova $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 (x^{4} x^{3}) - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{4 + 3} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.1.3

Some $4$ e $3$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.15.2.1

Mova $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 (x^{4} x^{2}) - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{4 + 2} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.2.3

Some $4$ e $2$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.3

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.15.3.1

Mova $x^{4}$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.3.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.15.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x^{1}) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{4 + 1} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.15.3.3

Some $4$ e $1$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{5} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.16

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7}) + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.17.1

Multiplique $- 320$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.17.2

Multiplique $- 240$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.17.3

Multiplique $- 60$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.17.4

Multiplique $- 5$ por $64$ .

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.18

Subtraia $20480 x^{7}$ de $12288 x^{7}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.19

Subtraia $15360 x^{6}$ de $6144 x^{6}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} + 768 x^{5} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.20

Subtraia $3840 x^{5}$ de $768 x^{5}$ .

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21

Reescreva $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.21.1

Fatore $64 x^{4}$ de $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.21.1.1

Fatore $64 x^{4}$ de $- 8192 x^{7}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.1.2

Fatore $64 x^{4}$ de $- 9216 x^{6}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.1.3

Fatore $64 x^{4}$ de $- 3072 x^{5}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) - 320 x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.1.4

Fatore $64 x^{4}$ de $- 320 x^{4}$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.1.5

Fatore $64 x^{4}$ de $64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2})$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.1.6

Fatore $64 x^{4}$ de $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.1.7

Fatore $64 x^{4}$ de $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.2

Fatore $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.6.2.21.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

Etapa 2.6.2.21.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0078125, \pm 0.5, \pm 0.015625, \pm 0.25, \pm 0.03125, \pm 0.125, \pm 0.0625, \pm 5, \pm 0.0390625, \pm 2.5, \pm 0.078125, \pm 1.25, \pm 0.15625, \pm 0.625, \pm 0.3125$

Etapa 2.6.2.21.2.3

Substitua $- 0.25$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.25$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.6.2.21.2.3.1

Substitua $- 0.25$ no polinômio.

$- 128 {(- 0.25)}^{3} - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.2

Eleve $- 0.25$ à potência de $3$ .

$- 128 \cdot - 0.015625 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.3

Multiplique $- 128$ por $- 0.015625$ .

$2 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.4

Eleve $- 0.25$ à potência de $2$ .

$2 - 144 \cdot 0.0625 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.5

Multiplique $- 144$ por $0.0625$ .

$2 - 9 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.6

Subtraia $9$ de $2$ .

$- 7 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.7

Multiplique $- 48$ por $- 0.25$ .

$- 7 + 12 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.8

Some $- 7$ e $12$ .

$5 - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.3.9

Subtraia $5$ de $5$ .

$0$

Etapa 2.6.2.21.2.4

Como $- 0.25$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $4 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5}{4 x + 1}$

Etapa 2.6.2.21.2.5

Divida $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ por $4 x + 1$ .

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Etapa 2.6.2.21.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$128 x^{3}$

$144 x^{2}$

$48 x$

$5$

Etapa 2.6.2.21.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 128 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				-	$32 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$

Etapa 2.6.2.21.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			-	$128 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

Etapa 2.6.2.21.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 128 x^{3} - 32 x^{2}$ .

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

Etapa 2.6.2.21.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$

Etapa 2.6.2.21.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

Etapa 2.6.2.21.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 112 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

Etapa 2.6.2.21.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$112 x^{2}$	-	$28 x$

Etapa 2.6.2.21.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 112 x^{2} - 28 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$

Etapa 2.6.2.21.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$

Etapa 2.6.2.21.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Etapa 2.6.2.21.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Etapa 2.6.2.21.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

Etapa 2.6.2.21.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x - 5$ .

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

Etapa 2.6.2.21.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

Etapa 2.6.2.21.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 32 x^{2} - 28 x - 5$

Etapa 2.6.2.21.2.6

Escreva $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ como um conjunto de fatores.

$- \frac{64 x^{4} ((4 x + 1) (- 32 x^{2} - 28 x - 5))}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.3

Fatore por agrupamento.

$- \frac{64 x^{4} (4 x + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.21.4.1

Fatore $- 1$ de $4 x$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) - 1 (- 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.3

Fatore $- 1$ de $- (- 4 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.4

Reescreva $- (- 4 x - 1)$ como $- 1 (- 4 x - 1)$ .

$- \frac{64 x^{4} (- 1 (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.5

Eleve $- 4 x - 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} (- 4 x - 1)) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.6

Eleve $- 4 x - 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} {(- 4 x - 1)}^{1}) (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{1 + 1} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.8

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.2.21.4.9

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$- \frac{- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

Etapa 2.6.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1.1

Fatore $x^{4}$ de $- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ .

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{10}}$

Etapa 2.6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{10}$ .

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

Etapa 2.6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

Etapa 2.6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Etapa 2.6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Etapa 2.6.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Etapa 2.6.3.4

Multiplique $\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ em relação a $x$ é $64 \frac{d}{d x} [\frac{{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [\frac{{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}]$

Etapa 3.2

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{6 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(- 4 x - 1)}^{2}$ e $g (x) = 8 x + 5$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [8 x + 5] + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5.5

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 + 0) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Some $8$ e $0$ .

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} \cdot 8 + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.5.6.2

Mova $8$ para a esquerda de ${(- 4 x - 1)}^{2}$ .

$64 \frac{x^{6} (8 \cdot {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = - 4 x - 1$ .

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Etapa 3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 4 x - 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (2 u \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 4 x - 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (2 (- 4 x - 1) \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7

Diferencie.

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Etapa 3.7.1

Mova $2$ para a esquerda de $8 x + 5$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 \cdot (8 x + 5) (- 4 x - 1) \frac{d}{d x} [- 4 x - 1]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 + 0)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.7.1

Some $- 4$ e $0$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) \cdot - 4) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.7.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

Etapa 3.7.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) (6 x^{5})}{x^{12}}$

Etapa 3.7.9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.7.9.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}}{x^{12}}$

Etapa 3.7.9.2

Fatore $x^{5}$ de $x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.2.1

Fatore $x^{5}$ de $x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}}{x^{12}}$

Etapa 3.7.9.2.2

Fatore $x^{5}$ de $- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) + x^{5} (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{12}}$

Etapa 3.7.9.2.3

Fatore $x^{5}$ de $x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) + x^{5} (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{12}}$

Etapa 3.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.8.1

Fatore $x^{5}$ de $x^{12}$ .

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{5} x^{7}}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{5} x^{7}}$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$64 \frac{x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.9

Combine $64$ e $\frac{x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{7}}$ .

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10

Simplifique.

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Etapa 3.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2}) + x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2})) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{64 (8 x {(- 4 x - 1)}^{2}) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.2

Reescreva ${(- 4 x - 1)}^{2}$ como $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ .

$\frac{64 (8 x ((- 4 x - 1) (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.3

Expanda $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.10.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x - 1) - 1 (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.10.4.4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x + 4 x - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.4.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (8 x (16 x^{2}) + 8 x (8 x) + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.6.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.7.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.7.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 (x^{2} x) + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{64 (8 \cdot 16 x^{2 + 1} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{64 (8 \cdot 16 x^{3} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.2

Multiplique $8$ por $16$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.7.3.1

Mova $x$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.7.4

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{64 (128 x^{3} + 64 x^{2} + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 (128 x^{3}) + 64 (64 x^{2}) + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.9.1

Multiplique $128$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 64 (64 x^{2}) + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.9.2

Multiplique $64$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.9.3

Multiplique $8$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.10.1

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 64 x - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.10.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 64 x - 40) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.11

Expanda $(- 64 x - 40) (- 4 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x - 1) - 40 (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.12.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 x \cdot x - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.12.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 (x \cdot x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 x^{2} - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.1.3

Multiplique $- 64$ por $- 4$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 40$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x + 160 x - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.1.6

Multiplique $- 40$ por $- 1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x + 160 x + 40)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.12.2

Some $64 x$ e $160 x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 224 x + 40)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2}) + x (224 x) + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + x (224 x) + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.14.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + 224 x \cdot x + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.14.3

Mova $40$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.15.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.15.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 (x^{2} x) + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.15.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.15.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 (x^{2} x^{1}) + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.15.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{2 + 1} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.15.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.15.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.15.2.1

Mova $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 (x \cdot x) + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.15.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x^{2} + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x^{2} + 40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3}) + 64 (224 x^{2}) + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.17.1

Multiplique $256$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 64 (224 x^{2}) + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.17.2

Multiplique $224$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.17.3

Multiplique $40$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.18

Reescreva ${(- 4 x - 1)}^{2}$ como $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 ((- 4 x - 1) (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.19

Expanda $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x - 1) - 1 (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.20.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.20.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.20.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x + 4 x - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.20.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 8 x + 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.21

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 6 (16 x^{2}) - 6 (8 x) - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.22

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.22.1

Multiplique $16$ por $- 6$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 6 (8 x) - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.22.2

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 48 x - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.22.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 48 x - 6) (8 x + 5))}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.23

Expanda $(- 96 x^{2} - 48 x - 6) (8 x + 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 x^{2} (8 x) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.24.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{2} x - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.24.2.1

Mova $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.24.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{1 + 2} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{3} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.3

Multiplique $- 96$ por $8$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.4

Multiplique $5$ por $- 96$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 x \cdot x - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.24.6.1

Mova $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 (x \cdot x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 x^{2} - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.7

Multiplique $- 48$ por $8$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.8

Multiplique $5$ por $- 48$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.9

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 48 x - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.24.10

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 48 x - 30)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.25

Subtraia $384 x^{2}$ de $- 480 x^{2}$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 864 x^{2} - 240 x - 48 x - 30)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.26

Subtraia $48 x$ de $- 240 x$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 30)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.27

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3}) + 64 (- 864 x^{2}) + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.28

Simplifique.

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Etapa 3.10.4.28.1

Multiplique $- 768$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} + 64 (- 864 x^{2}) + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.28.2

Multiplique $- 864$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.28.3

Multiplique $- 288$ por $64$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.28.4

Multiplique $64$ por $- 30$ .

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.29

Some $8192 x^{3}$ e $16384 x^{3}$ .

$\frac{24576 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.30

Subtraia $49152 x^{3}$ de $24576 x^{3}$ .

$\frac{- 24576 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 14336 x^{2} + 2560 x - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.31

Some $4096 x^{2}$ e $14336 x^{2}$ .

$\frac{- 24576 x^{3} + 18432 x^{2} + 512 x + 2560 x - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.32

Subtraia $55296 x^{2}$ de $18432 x^{2}$ .

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} + 512 x + 2560 x - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.33

Some $512 x$ e $2560 x$ .

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} + 3072 x - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.34

Subtraia $18432 x$ de $3072 x$ .

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35

Reescreva $- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.10.4.35.1

Fatore $384$ de $- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920$ .

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Etapa 3.10.4.35.1.1

Fatore $384$ de $- 24576 x^{3}$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.1.2

Fatore $384$ de $- 36864 x^{2}$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.1.3

Fatore $384$ de $- 15360 x$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) - 1920}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.1.4

Fatore $384$ de $- 1920$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.1.5

Fatore $384$ de $384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2})$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.1.6

Fatore $384$ de $384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2}) + 384 (- 40 x)$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.1.7

Fatore $384$ de $384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x) + 384 (- 5)$ .

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.4.35.2

Fatore $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 3.10.4.35.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Etapa 3.10.4.35.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.015625, \pm 0.5, \pm 0.03125, \pm 0.25, \pm 0.0625, \pm 0.125, \pm 5, \pm 0.078125, \pm 2.5, \pm 0.15625, \pm 1.25, \pm 0.3125, \pm 0.625$

Etapa 3.10.4.35.2.3

Substitua $- 0.25$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.25$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 3.10.4.35.2.3.1

Substitua $- 0.25$ no polinômio.

$- 64 {(- 0.25)}^{3} - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.2

Eleve $- 0.25$ à potência de $3$ .

$- 64 \cdot - 0.015625 - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.3

Multiplique $- 64$ por $- 0.015625$ .

$1 - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.4

Eleve $- 0.25$ à potência de $2$ .

$1 - 96 \cdot 0.0625 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.5

Multiplique $- 96$ por $0.0625$ .

$1 - 6 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.6

Subtraia $6$ de $1$ .

$- 5 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.7

Multiplique $- 40$ por $- 0.25$ .

$- 5 + 10 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.8

Some $- 5$ e $10$ .

$5 - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.3.9

Subtraia $5$ de $5$ .

$0$

Etapa 3.10.4.35.2.4

Como $- 0.25$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $4 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5}{4 x + 1}$

Etapa 3.10.4.35.2.5

Divida $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ por $4 x + 1$ .

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Etapa 3.10.4.35.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$64 x^{3}$

$96 x^{2}$

$40 x$

$5$

Etapa 3.10.4.35.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 64 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				-	$16 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$

Etapa 3.10.4.35.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			-	$64 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Etapa 3.10.4.35.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 64 x^{3} - 16 x^{2}$ .

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Etapa 3.10.4.35.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$

Etapa 3.10.4.35.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$

Etapa 3.10.4.35.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 80 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$

Etapa 3.10.4.35.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					-	$80 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 3.10.4.35.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 80 x^{2} - 20 x$ .

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 3.10.4.35.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$

Etapa 3.10.4.35.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Etapa 3.10.4.35.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$

Etapa 3.10.4.35.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

Etapa 3.10.4.35.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x - 5$ .

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

Etapa 3.10.4.35.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

Etapa 3.10.4.35.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 16 x^{2} - 20 x - 5$

Etapa 3.10.4.35.2.6

Escreva $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ como um conjunto de fatores.

$\frac{384 ((4 x + 1) (- 16 x^{2} - 20 x - 5))}{x^{7}}$

$\frac{384 (4 x + 1) (- 16 x^{2} - 20 x - 5)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.5

Reordene os termos.

$\frac{384 (- 16 x^{2} - 20 x - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.6

Fatore $- 1$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2}) - 20 x - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.7

Fatore $- 1$ de $- 20 x$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2}) - (20 x) - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.8

Fatore $- 1$ de $- (16 x^{2}) - (20 x)$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x) - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.9

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x) - 1 (5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.10

Fatore $- 1$ de $- (16 x^{2} + 20 x) - 1 (5)$ .

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.11

Reescreva $- (16 x^{2} + 20 x + 5)$ como $- 1 (16 x^{2} + 20 x + 5)$ .

$\frac{384 (- 1 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(384 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

Etapa 3.10.13

Reordene os fatores em $- \frac{(384 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$ .

$f''' (x) = - \frac{384 (16 x^{2} + 20 x + 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$